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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Fr 28.10.2011 | | Autor: | martinn |
| Aufgabe | | Der Term soll in eine Summe umgewanadelt werden. |
[mm] (2\wurzel{x}-\wurzel{x+y}){2}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo martinn und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
über ein freundliches "Hallo, tschüß" o.ä. freuen wir uns immer sehr, Aufgaben so dahingeschmissen zu bekommen ist nicht so beliebt.
> Die Gleichung soll in eine Summe umgewanadelt werden.
> [mm](2\wurzel{x}-\wurzel{x+y}){2}[/mm]
Nun, das ist keine Gleichung, sondern ein Term.
Ich vermute, du meinst [mm](2\sqrt{x}-\sqrt{x+y})^2[/mm] ?!
Hast du denn keine Idee? Das sieht doch verdächtig nach der 2.binomischen Formel aus: [mm](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/mm], hier mit [mm]a=2\sqrt{x}[/mm] und [mm]b=\sqrt{x+y}[/mm]
Kommst du damit schon weiter?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Ja, welche Frage eigentlich? Ich kann keine erkennen ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Fr 28.10.2011 | | Autor: | martinn |
Hallo schachuzipus,
Vielen Dank für den ersten Tipp, aber leider kann ich den Term nicht lösen, habe Schwierigkeiten b= [mm] \wurzel{x+y} [/mm] zu lösen. Terme ohne Wurzel machen mir keine probleme, aber diese Art von Termen, da bin ich nicht so fit.
Die Lösung habe ich leider nicht.
Kann mir jemand zeigen, wie ich die Aufgabe löse ?
Danke für deine Hilfe :)> Hallo martinn und erstmal herzlich ,
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> über ein freundliches "Hallo, tschüß" o.ä. freuen wir
> uns immer sehr, Aufgaben so dahingeschmissen zu bekommen
> ist nicht so beliebt.
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> > Die Gleichung soll in eine Summe umgewanadelt werden.
> > [mm](2\wurzel{x}-\wurzel{x+y}){2}[/mm]
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> Nun, das ist keine Gleichung, sondern ein Term.
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> Ich vermute, du meinst [mm](2\sqrt{x}-\sqrt{x+y})^2[/mm] ?!
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> Hast du denn keine Idee? Das sieht doch verdächtig nach
> der 2.binomischen Formel aus: [mm](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/mm], hier mit
> [mm]a=2\sqrt{x}[/mm] und [mm]b=\sqrt{x+y}[/mm]
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> Kommst du damit schon weiter?
>
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt
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> Ja, welche Frage eigentlich? Ich kann keine erkennen ...
>
>
> Gruß
>
> schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Fr 28.10.2011 | | Autor: | DM08 |
Es gilt [mm] \forall a,b\in\IR:
[/mm]
[mm] (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2
[/mm]
[mm] (a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2
[/mm]
[mm] \forall x,y\in\IR^{+}_{0}:x\ge y:(2\sqrt{x}-\sqrt{x+y})^2=(2\sqrt{x})^2-2(2\sqrt{x}\sqrt{x+y})+(\sqrt{x+y})^2=4x-4\sqrt{x(x+y)}+x+y=5x+y-4\sqrt{x(x+y)}
[/mm]
MfG
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