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Hi, ich habe eine Frage zu folgenden Satz:
Die Funktion f: $ [mm] \IR \to \IR [/mm] $ besitze in $ [mm] x^{\cdot{}} \in \IR [/mm] $ eine Nullstelle, es sei also $ [mm] f(x^{\cdot{}})=0. [/mm] $ Es gelte:
1. Die Funktion f ist auf einem Intervall $ [mm] U^{\cdot{}}, [/mm] $ welches $ [mm] x^{\cdot{}} [/mm] $ im Inneren enthält, stetig differenzierbar und f' dort lipschitzstetig ist.
2. Es ist $ [mm] f'(x^{\cdot{}})\not=0, [/mm] $ d.h. $ [mm] x^{\cdot{}} [/mm] $ ist eine einfache Nullstelle von f.
... dann gilt die Newton-Vorschrift $ [mm] x_{k+1}:=x_k [/mm] $ - $ [mm] \bruch{f(x_k)}{f'(x_k)} [/mm] $
Die Folge $ [mm] \{x_k\} [/mm] $ konvergiert dann quadratisch gegen $ [mm] x^{\cdot{}} [/mm] $
Mein Frage, was meinen die genau mit quadratische Konvergenz? Das versteh ich nicht so. Kann mir das vielleicht jemand erklären?
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Mo 31.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi, ich habe eine Frage zu folgenden Satz:
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> Die Funktion f: [mm]\IR \to \IR[/mm] besitze in [mm]x^{\cdot{}} \in \IR[/mm]
> eine Nullstelle, es sei also [mm]f(x^{\cdot{}})=0.[/mm] Es gelte:
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> 1. Die Funktion f ist auf einem Intervall [mm]U^{\cdot{}},[/mm]
> welches [mm]x^{\cdot{}}[/mm] im Inneren enthält, stetig
> differenzierbar und f' dort lipschitzstetig ist.
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> 2. Es ist [mm]f'(x^{\cdot{}})\not=0,[/mm] d.h. [mm]x^{\cdot{}}[/mm] ist eine
> einfache Nullstelle von f.
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> ... dann gilt die Newton-Vorschrift [mm]x_{k+1}:=x_k[/mm] -
> [mm]\bruch{f(x_k)}{f'(x_k)}[/mm]
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> Die Folge [mm]\{x_k\}[/mm] konvergiert dann quadratisch gegen
> [mm]x^{\cdot{}}[/mm]
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> Mein Frage, was meinen die genau mit quadratische
> Konvergenz? Das versteh ich nicht so. Kann mir das
> vielleicht jemand erklären?
Schau mal da rein:
http://de.wikipedia.org/wiki/Konvergenzgeschwindigkeit
FRED
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> Grüße
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