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Beim Thema Ableitungen bin ich auf ein Problem gestoßen. Ich habe wohl etwas wieder vergessen das ich nun besser noch einmal ansehen sollte.
Gegeben ist eine Funktion f(x) = 3 [mm] x^3 [/mm] + 3 [mm] x^2 [/mm] - 9 x
Die erste Ableitung ist f´(x) = 9 [mm] x^2 [/mm] 6 x - 9
um nun Hoch- und Tiefpunkte zu finden, möchte ich (bzw. ist das die Anweisung in meinem Lehrbuch) die Nullstellen bei der 1. Ableitung f´(x) ermitteln.
In einem Beispiel wird x ausgeklammert und dann eine Fallunterscheidung gemacht. Allerdings hat das Beispiel kein Lineares Glied:
3 [mm] x^2 [/mm] - 6 x = 0
3 x ( x - 2 ) = 0
1. Fall: 3 x = 0 -> x = 0
2. Fall: x - 2 = 0 -> x = 2
Von diesem Beispiel habe ich mich verleiten lassen das bei der fraglichen Aufgabe auch so anzugehen:
9 [mm] x^2 [/mm] + 6 x - 9 = 0
3 x ( 3 x + 2 ) = 9
1. Fall: 3 x = 9 -> x = 3
2. Fall: 3 x + 2 = 9 -> 3 x = 7 -> x = 7/3
Ich hatte schon so das starke Gefühl, dass das nicht geht, hatte jedoch sonst nur die P-Q-Formel und bei der bin ich in einer Sackgasse gelandet:
9 [mm] x^2 [/mm] + 6 x - 9 = 0 | /9
[mm] x^2 [/mm] + 2/3 - 1 = 0
P-Q-Formel:
x1,2 = - 1/3 +/- √( ( 1/3 [mm] )^2 [/mm] + 1 )
In der Diskrimininanten lande ich da bei 10/9.
Das scheint mir , wie gesachrieben, eine Sackgasse zu sein.
Herauskommen sollen der Tiefpunkt (1 | -5) und der Hochpunkt ( -3 | 27 ).
Leider ist kein Lösungsweg angegeben.
// Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beim Thema Ableitungen bin ich auf ein Problem gestoßen.
> Ich habe wohl etwas wieder vergessen das ich nun besser
> noch einmal ansehen sollte.
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> Gegeben ist eine Funktion f(x) = 3 [mm]x^3[/mm] + 3 [mm]x^2[/mm] - 9 x
>
> Die erste Ableitung ist f´(x) = 9 [mm]x^2[/mm] + 6 x - 9
An dieser Stelle wäre es sinnvoll, den Faktor 3 auszuklammern:
f'(x) = [mm] 3*(3x^2+2x-3)
[/mm]
> um nun Hoch- und Tiefpunkte zu finden, möchte ich (bzw.
> ist das die Anweisung in meinem Lehrbuch) die Nullstellen
> bei der 1. Ableitung f´(x) ermitteln.
>
> In einem Beispiel wird x ausgeklammert und dann eine
> Fallunterscheidung gemacht. Allerdings hat das Beispiel
> kein Lineares Glied:
> 3 [mm]x^2[/mm] - 6 x = 0
> 3 x ( x - 2 ) = 0
> 1. Fall: 3 x = 0 -> x = 0
> 2. Fall: x - 2 = 0 -> x = 2
Mach dir klar, worauf diese Lösung beruht:
Wenn eine Gleichung auf die Form $\ A(x)*B(x)=0$ gebracht
werden kann, so kann man sie in die beiden Teilgleichungen
A(x)=0 und B(x)=0 aufspalten und diese beiden (einfacheren)
Gleichungen lösen. Falls dies gelingt, erhält man insgesamt
alle Lösungen der ursprünglichen Gleichung.
Dies klappt aber eben nur, wenn man auf der rechten
Seite der Gleichung $\ A(x)*B(x)=0$ die Null stehen hat.
> Von diesem Beispiel habe ich mich verleiten lassen das bei
> der fraglichen Aufgabe auch so anzugehen:
> 9 [mm]x^2[/mm] + 6 x - 9 = 0
> 3 x ( 3 x + 2 ) = 9
> 1. Fall: 3 x = 9 -> x = 3
> 2. Fall: 3 x + 2 = 9 -> 3 x = 7 -> x =
> 7/3
> Ich hatte schon so das starke Gefühl, dass das nicht geht, ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Dieses Gefühl war durchaus gerechtfertigt !
> hatte jedoch sonst nur die P-Q-Formel und bei der bin ich
> in einer Sackgasse gelandet:
>
> 9 [mm]x^2[/mm] + 6 x - 9 = 0 | /9
> [mm]x^2[/mm] + 2/3 - 1 = 0 ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Hier fehlt das x . Richtig: $\ [mm] x^2 [/mm] + [mm] \frac{2}{3} [/mm] x - 1 = 0$
> P-Q-Formel:
>
> x1,2 = - 1/3 +/- √( ( 1/3 [mm])^2[/mm] + 1 )
>
> In der Diskrimininanten lande ich da bei 10/9.
> Das scheint mir , wie geschrieben, eine Sackgasse zu
> sein.
>
> Herauskommen sollen der Tiefpunkt (1 | -5) und der
> Hochpunkt ( -3 | 27 ).
Aus diesen Lösungen kann man erschließen, dass du
offenbar die Aufgabe (ganz oben) nicht richtig wieder-
gegeben hast.
Die Funktion sollte wohl so lauten:
f(x) = [mm]x^3 + 3 x^2 - 9 x[/mm]
LG , Al-Chw.
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stimmt, im Buch steht f(x) = $ [mm] x^3 [/mm] + 3 [mm] x^2 [/mm] - 9 x $
Da habe ich beim Abschreiben einen Fehler eingebaut.
Die Frage ist beantwortet. Sind solche kommentare nach der Beantwortung, oder Dank, hier im Forum störend? Da steht dann ja "Frage nicht beantwortet" in rot.
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> stimmt, im Buch steht f(x) = [mm]x^3 + 3 x^2 - 9 x[/mm]
> Da habe
> ich beim Abschreiben einen Fehler eingebaut.
>
> Die Frage ist beantwortet. Sind solche kommentare nach der
> Beantwortung, oder Dank, hier im Forum störend? Da steht
> dann ja "Frage nicht beantwortet" in rot.
Hallo Opa,
Wir pflegen hier einen freundlichen Umgangston
(immer, wenn es geht ...); da ist natürlich Dank
und zwischendurch mal sogar ein kleiner Witz
willkommen.
Offenbar hast du ja aber auch schon gemerkt,
dass es hier nebst "Fragen" auch "Mitteilungen"
gibt.
Schönen Nachmittag !
Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mi 14.08.2013 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend zu Al:
Am Beispiel der Gleichung
(*) 3x(3x+2)=9
will ich Dir mal zeigen, warum Deine "Methode" (Fall1: 3x=9, Fall 2: 3x+2=9) in die Mülltonne gehört.
Ich zeig Dir das nur im "Fall 1: 3x=9"
Wenn 3x=9, so ist x=3. Jetzt soll aber (*) gelten, also muss 3x+2=1 sein, also x=-1/3. Jetz haben wir den Salat !
FRED
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