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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Jule1989 |
| Aufgabe | Wir sollen folgende Behaupten beweisen:
Wenn in einer quadratischen Gleichung
ax² + bx + c = 0 die Koeffizienten a, b, c ungerade Zahlen sind, dann hat die Gleichung keine rationale Lösung. |
Ich wollte das per Wiederspruchsbeweis beweisen und habe angenommen, dass p/q eine mögliche Lösung ist. Ich habe also für x, p/q eingesetzt und die Gleichung in die Form ap² + bpq +cq² = 0 umgeformt.
Jetzt habe ich eine Fallunterscheidung gemacht.
1. Fall: p und q seien ungerade Zahlen
2. Fall:ObdA sei p ungerade und q gerade
3. Fall: p und q seien gerade Zahlen
Und genau beim 3. Fall stoße ich auf das Problem. Hier wäre es nämlich möglich, dass a, b, c ungerade sind und dennoch die Gleichung erfüllt ist, denn ap² + bpq +cq² ist in diesem Fall gerade und so nicht zwingend ap² + bpq +cq² ungleich 0.
Hat jemand eine Idee??
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: matheboard.de
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Hallo Jule,
der Fall p,q gerade kann nicht auftreten.
Hast du eine rationale Lösung $x = [mm] \bruch{p}{q}$, [/mm] so nimmst du immer an, dass p und q maximal gekürzt sind.
Offensichtlich ist das nicht der Fall, wenn beide gerade sind.
MFG,
Gono.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Omega82 |
Rechenfehler meinerseits.
Sorry.
Omega
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Jule1989 |
Vielen Dank für eure Antworten. Ihr habt mir wirklich sehr weiter geholfen
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 16:51 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Gonozal_IX |
Huhu,
> Nach langem hin und her, kannst du etwas ausklammern, dass
> sicherlich nicht rational ist.
> Dann ist das Produkt einer nicht-rationalen Zahl mit
> einer, von der du es nicht recht weißt, nicht rational.
öhm. Nein.
Du behauptest nun also, dass das Produkt einer nicht-rationalen Zahl mit einer unbekannten immer nicht-rational ist.
Die Aussage ist falsch, wie du schnell an [mm] $\sqrt{2}*x$ [/mm] sehen kannst.... setze [mm] $x=\sqrt{2}$
[/mm]
MFG,
Gono.
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