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Quadratische Gleichung in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 Do 17.10.2013
Autor: drahmas

Aufgabe
[mm] x^2+(1+i)x+i=0 [/mm]

Hallo,

ich  habe bereits den Lösungsweg der o.g. Aufgabe.
Leider sind mir jedoch einige Dinge unklar und ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen.

In die pq-Formel eingesetzt erhält man:

[mm] x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1+i)^2}{4}}-i [/mm]

=

[mm] x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{1+2i+i^2-4i}{4}} [/mm]

Hier meine erste Frage: Wie kommt es, dass [mm] (1+i^2)-i [/mm] zu [mm] 1+2i+i^2-4i [/mm] wird?
Wenn ich [mm] (1+i)^2 [/mm] rechne, dann erhalte ich "0", da [mm] i^2 [/mm] ja (-1) ist und 1-1 ergibt "0". Und wo kommen die (-4i) plötzlich her?

Weiter:

[mm] x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{1-2i+i^2}{4}} [/mm]

=

[mm] x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1-i)^2}{4}} [/mm]

Und zur nächsten Frage: Warum wird das alles nun auf einmal zu [mm] (1-i)^2? [/mm]

Weiter:

[mm] x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\bruch{1-i}{2} [/mm]


Besten Dank

        
Bezug
Quadratische Gleichung in C: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:49 Do 17.10.2013
Autor: fred97


> [mm]x^2+(1+i)x+i=0[/mm]
>  Hallo,
>  
> ich  habe bereits den Lösungsweg der o.g. Aufgabe.
>  Leider sind mir jedoch einige Dinge unklar und ich hoffe,
> jemand kann mir weiterhelfen.
>  
> In die pq-Formel eingesetzt erhält man:
>  
> [mm]x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1+i)^2}{4}}-i[/mm]
>  
> =
>  
> [mm]x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{1+2i+i^2-4i}{4}}[/mm]
>  
> Hier meine erste Frage: Wie kommt es, dass [mm](1+i^2)-i[/mm] zu
> [mm]1+2i+i^2-4i[/mm] wird?

[mm](1+i^2)-i[/mm] wird nicht zu [mm]1+2i+i^2-4i[/mm]  !!

Sondern:

[mm] \bruch{(1+i)^2}{4}-i=\bruch{(1+i)^2-4i}{4}= [/mm] .....

>  Wenn ich [mm](1+i)^2[/mm] rechne, dann erhalte ich "0", da [mm]i^2[/mm] ja
> (-1) ist und 1-1 ergibt "0". Und wo kommen die (-4i)
> plötzlich her?

Ich schaue in einen Abgrund !

Bei Dir ist wohl [mm] (1+i)^2=1^2+i^2=1-1=0. [/mm] Nach dem Motto: ich weiss Sachen, die nicht stimmen:

      [mm] (a+b)^2=a^2+b^2. [/mm]

Mann , mann, Binomi !:

      [mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. [/mm]

>  
> Weiter:
>  
> [mm]x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{1-2i+i^2}{4}}[/mm]
>  
> =
>  
> [mm]x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\wurzel{\bruch{(1-i)^2}{4}}[/mm]
>  
> Und zur nächsten Frage: Warum wird das alles nun auf
> einmal zu [mm](1-i)^2?[/mm]

Wieder Binomi:

      [mm] (1-i)^2=1^2-2i+i^2=1-2i+i^2 [/mm]

Übrigends ist [mm] (1-i)^2=1-2i-1=-2i [/mm]

FRED

>  
> Weiter:
>  
> [mm]x_1_,_2=-\bruch{1+i}{2}\pm\bruch{1-i}{2}[/mm]
>  
>
> Besten Dank


Bezug
                
Bezug
Quadratische Gleichung in C: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Do 17.10.2013
Autor: drahmas

[anbet] Ja, Binomische Formel. Stimmt. Bin ich irgendwie nicht drauf gekommen, aber das ergibt Sinn, natürlich.

Danke [ok]

Bezug
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