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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Fr 26.08.2005 | | Autor: | LaLune |
Wie rechne ich eine quad. Gl. nach x hin aus?
45x^-2+20 = 0
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Hallo LaLune,
> Wie rechne ich eine quad. Gl. nach x hin aus?
> [mm] $45x^{-2} [/mm] + 20 = 0$
Du bringst zunächst alle Zahlen auf die rechte Seite:
[m]45x^{ - 2} + 20 = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{ - 20} 45x^{ - 2} = - 20\mathop \Leftrightarrow \limits^{ \div 45} \overbrace {\frac{1}
{{x^2 }}}^{x^{ - 2} = } = - \frac{{20}}
{{45}}[/m]
Jetzt multiplizierst Du auf beiden Seiten mit [mm] $x^2$ [/mm] und teilst dann durch [mm] $-\tfrac{20}{45}$. [/mm] Anschließend ziehst Du die quadratische Wurzel auf beiden Seiten, und erhälst zwei komplexe Lösungen für deine Gleichung. Der Grund dafür ist das Minus, daß sich beim Teilen "unter die Wurzel geschlichen" hat. 
Ich würde deshalb gerne von dir wissen, ob deine Gleichung nicht doch so lautete: [mm] $45x^{ - 2} [/mm] - 20 = 0$?
Dann müßtest Du im Prinzip genauso vorgehen. Allerdings mußt Du dann an entsprechenden Stellen addieren und nicht subtrahieren. (Du erhälst dann im Grunde auch die gleichen Lösungen mit dem Unterschied, daß die imaginäre Einheit [mm] $\operatorname{i}$ [/mm] wegfällt.)
Viele Grüße
Karl
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