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| Aufgabe | Lösen Sie für z [mm] \in \IC [/mm] die quadratische Gleichung:
[mm] z^2+(2i-3)z+5-i=0
[/mm]
und machen Sie sich dabei klar, wie man aus einer komplexen Zahl die Quadratwurzel zieht. |
Hallo zusammen,
darf man hier als Ansatz wie gewohnt die „Mitternachtsformel“ für quadratische Gleichungen anwenden, also die Gleichung wie eine reelle behandeln?
Falls ja, hätte ich doch:
[mm] z_{1,2}=\bruch{-(2i-3)\pm\wurzel{(2i-3)^{2}-4*(5-i)}}{2}
[/mm]
(?)
Das nächste Problem wäre nun, wie man aus einer komplexen Zahl die Wurzel zieht?
Muss man eine andere Darstellung wie z.B. [mm] z=e^{i\phi} [/mm] wählen? habe noch keinen brauchbaren Ansatz und wäre für Hilfe dankbar!
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:43 Mo 20.12.2010 | | Autor: | qsxqsx |
> Lösen Sie für z [mm]\in \IC[/mm] die quadratische Gleichung:
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> [mm]z^2+(2i-3)z+5-i=0[/mm]
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> und machen Sie sich dabei klar, wie man aus einer komplexen
> Zahl die Quadratwurzel zieht.
> Hallo zusammen,
>
> darf man hier als Ansatz wie gewohnt die
> „Mitternachtsformel“ für quadratische Gleichungen
> anwenden, also die Gleichung wie eine reelle behandeln?
Ja.
>
> Falls ja, hätte ich doch:
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> [mm]z_{1,2}=\bruch{-(2i-3)\pm\wurzel{(2i-3)^{2}-4*(5-i)}}{2}[/mm]
>
> (?)
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> Das nächste Problem wäre nun, wie man aus einer komplexen
> Zahl die Wurzel zieht?
> Muss man eine andere Darstellung wie z.B. [mm]z=e^{i\phi}[/mm]
> wählen? habe noch keinen brauchbaren Ansatz und wäre für
> Hilfe dankbar!
Das siehst du richtig. Zuerst solltest du aber den Term unter der Wurzel mal zuerst vereinfachen, und zwar so dass du nur noch [mm] \wurzel{a + ib} [/mm] hast.
Dann kannst du diese Komplexe Zahl a + ib versuchen in Polarform zu schreiben.
Gruss
>
> Liebe Grüße
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