Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Do 31.01.2008 | | Autor: | Tarok |
| Aufgabe | | [mm] x^2-3-2\wurzel{2}=0 [/mm] |
Hallo allereits,
obige Gleichung [mm][/mm]kann ich nicht umformen um die p-q Formel anzuwenden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
In diesem Fall brauchst du die p-q Formel gar nicht.
Die Aufgabe ist schon so gut wie gelöst, wenn du x allein auf eine Seite bringst und dann die Wurzel ziehst.
Beachte, dass du zwei werte für x erhälst.
Ich hoffe ich konnte dir helfen
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Do 31.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tarok!
Wenn Du nun auf jeden Fall die  p/q-Formel anwenden willst, kannst Du das auch gerne tun mit:
$$p \ = \ 0$$
$$q \ = \ [mm] -3-2\wurzel{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Fr 01.02.2008 | | Autor: | Tarok |
| Aufgabe | | [mm] x_1_/_2=\pm\wurzel{3+2\wurzel{2}} [/mm] |
Hallo nochmal,
die vorgetragenen Lösungsmöglichkeiten habe ich verstanden. Ich habe die Variable x auf einer Seite der Gleichung gebracht. Leider kann ich den oben entstandenen Ausdruck nicht in die Lösung [mm]\left\{\pm(1+\wurzel{2})\right\}[/mm] überführen. Für einen Hinweis wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 Sa 02.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> [mm]x_1_/_2=\pm\wurzel{3+2\wurzel{2}}[/mm]
> Hallo nochmal,
>
> die vorgetragenen Lösungsmöglichkeiten habe ich verstanden.
> Ich habe die Variable x auf einer Seite der Gleichung
> gebracht. Leider kann ich den oben entstandenen Ausdruck
> nicht in die Lösung [mm]\left\{\pm(1+\wurzel{2})\right\}[/mm]
> überführen. Für einen Hinweis wäre ich sehr dankbar.
>
>
versuche den unbestimmten ansatz [mm] \sqrt{3+\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}
[/mm]
quadriere
und schau, was für a und b raus kommt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Tarok |
Hallo allerseits,
ich habe die Gleichung quadriert und erhalte den Ausdruck [mm]3+\wurzel{2}[/mm].Dieser Ausdruck wird mit als Lösung angeben. Nach einer weiteren Umformung soll man den Term [mm]1+\wurzel{2}[/mm] erhalten. Diesen Schritt habe ich nicht verstanden. Für weiteren Hinweis wäre ich sehr dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Fehlt da nicht die 2 vor der Wurzel?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Mo 04.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo allerseits,
>
> ich habe die Gleichung quadriert und erhalte den Ausdruck
> [mm]3+\wurzel{2}[/mm].Dieser Ausdruck wird mit als Lösung angeben.
> Nach einer weiteren Umformung soll man den Term
> [mm]1+\wurzel{2}[/mm] erhalten. Diesen Schritt habe ich nicht
> verstanden. Für weiteren Hinweis wäre ich sehr dankbar.
zunächst fehlt da ein faktor 2
den rest habe ich dir doch schon hingemalt:
setze unbestimmt an
[mm] \sqrt{3+2\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2} [/mm] a, b [mm] \in \IR
[/mm]
quadriere und mache einen koeffizientenvergleich
[mm] 3+2\sqrt{2}=a²+2ab\sqrt{2}+2b²
[/mm]
damit hast du - da [mm] \sqrt{2} \not\in \IR
[/mm]
2ab = 2 und a²+2b²=3 und mit (z.b.) b = 1 bekommst du auch a = 1
und daher kannst du vereinfachen zu:
[mm] \sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt{2} [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Tarok |
Hallo weduwe,
es ist richtig das ich in meinem vorherigen Posting den Faktor 2 nicht aufgeführt habe. Ich habe mich direkt auf die vorgegebene Lösung bezogen. In der Zukunft werde ich mich immer auf mein vorheriges Posting beziehen.
Den von Dir vorgeschlagenen Koeffizientenvergleich konnte ich nachvollziehen. Das Verfahren des Koeffizientenvergleich war mir bisher nicht bekannt. Daher konnte ich Deinen Gedankengang nicht direkt folgen. Warum machst Du die Einschränkung [mm]\wurzel{2}\not\in IR[/mm]? Die irrationalen Zahlen gehören in IR.
Ich möchte Dir für deine ausführlich Erläuterung danken.
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Hallo,
weduwe hat diese "Einschränkung" gemacht: [mm] \wurzel{2}\not\in\IR
[/mm]
betrachte es nicht als "Einschränkung", es ist eine Feststellung, [mm] \wurzel{2} [/mm] ist ein irrationale Zahl, also die Zahlen, deren Dezimaldarstellung nicht abricht bzw. nicht periodisch ist, dazu gehört z. B. auch [mm] \pi,
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:29 Mi 06.02.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo,
>
> weduwe hat diese "Einschränkung" gemacht:
> [mm]\wurzel{2}\not\in\IR[/mm]
>
> betrachte es nicht als "Einschränkung", es ist eine
> Feststellung, [mm]\wurzel{2}[/mm] ist ein irrationale Zahl, also die
> Zahlen, deren Dezimaldarstellung nicht abricht bzw. nicht
> periodisch ist, dazu gehört z. B. auch [mm]\pi,[/mm]
>
> Steffi
das ist eben keine "einschränkung", sondern besagt, dass [mm] \sqrt{2} [/mm] irrational ist.
diese bemerkung ist notwendig, da sonst der koeffizientenvergleich nicht zulässig/ möglich wäre.
[mm] 2\sqrt{2}=2ab\sqrt{2} [/mm] "stimmt" ja genau deshalb, weil (3-a²-2b²) [mm] \in \IR [/mm] und eben [mm] \sqrt{2}\not\in \IR [/mm]
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