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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Gleichung
Quadratische Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Quadratische Gleichung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:39 Fr 10.12.2004
Autor: Mirosine1

Hallo Ihr Lieben!
bei der zweite Aufgabe komme ich nicht weiter.was mache ich falsch?.bitte

[mm] 2(x-2)^2+31=(x+2)^2 [/mm]                                    
                                                                        [mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/mm]
                                                                        [mm] (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 [/mm]

[mm] 2(x^2- 2*x*2+2^2)+31=x^2 +2*x*2+2^2 [/mm]    
[mm] 2(x^2 -4x+4)+31=x^2+4x+4 [/mm]
[mm] 2*x^2-4*4x+4*4+31=x^2+4x+4 [/mm]
[mm] 2x^2 -16x+16+31=x^2+4x+4 [/mm]            
        
Bezug
Quadratische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Fr 10.12.2004
Autor: Palin

Die zeilen die du Geschriben hast sehe soweit richtig aus bis auf das auf lösen der klammer [mm] 2*(x^2-4x+4)= 2x^2-2*4x+2*4) [/mm] , ich schätze mal du solst nach x auflösen.
Ich mach einfach mal bei der letzten weiter:
[mm] 2x^2-2*4x+2*4+31=x^2-4x+4 |-x^2|-4x|-4|-31 [/mm]
[mm] x^2-4x+4=-31 [/mm]
[mm] (x-2)^2= [/mm] -31
x-2 =  [mm] \wurzel[2]{-31}= \wurzel[2]{31}* \wurzel[2]{-1} [/mm]
[mm] x_{1,2}=-2 \pm \wurzel[2]{31}* [/mm] i
Der erhältzt also eine Complexe Zahl.Fals die Aufgabenstellung anders gedacht war melde dich einfach nochmal.
Bezug
                
Bezug
Quadratische Gleichung: @ Palin: Vorzeichen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 Fr 10.12.2004
Autor: Marcel

Hallo Palin!

> Die zeilen die du Geschriben hast sehe soweit richtig aus
> bis auf das auf lösen der klammer [mm]2*(x^2-4x+4)= 2x^2-2*4x+2*4)[/mm]
> , ich schätze mal du solst nach x auflösen.
>  Ich mach einfach mal bei der letzten weiter:
>  [mm]2x^2-2*4x+2*4+31=x^2-4x+4 |-x^2|-4x|-4|-31 [/mm]

Hier hast du dich verguckt, die Gleichung müßte:
[mm]2x^2-2*4x+2*4+31=x^2\red{+}4x+4[/mm] lauten. Ich denke, daher auch dein komplexes Ergebnis (mehr habe ich jetzt nicht durchgeguckt).

Viele Grüße,
Marcel
Bezug
        
Bezug
Quadratische Gleichung: So komplex doch nicht ;-)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:44 Fr 10.12.2004
Autor: Marcel

Hallo alle! ;-)

> Hallo Ihr Lieben!
>  bei der zweite Aufgabe komme ich nicht weiter.was mache
> ich falsch?.bitte
>
> [mm]2(x-2)^2+31=(x+2)^2[/mm]        
>                  
>    [mm] (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 [/mm]
>  
>
> [mm](a-b)^2=a^2-2ab+b^2 [/mm]
>  
> [mm]2(x^2- 2*x*2+2^2)+31=x^2 +2*x*2+2^2[/mm]    
> [mm]2(x^2 -4x+4)+31=x^2+4x+4 [/mm]

[ok]

>  [mm]2*x^2-4*4x+4*4+31=x^2+4x+4 [/mm]

Hier sind deine Fehler:
[mm]2*x^2-\red{4}*4x+\red{4}*4+31=x^2+4x+4[/mm]
Anstelle der roten 4en muss jeweils eine 2 stehen!

Also:
[mm] $2x^2-8x+8+31=x^2+4x+4$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $x^2-12x+35=0$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $x_{1,2}=6\pm\wurzel{36-35}$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $x_{1,2}=6\pm1$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
[mm] $x_1=7$, $x_2=5$ [/mm]

Probe:
Setzen wir $x=5$ in [mm]2(x-2)^2+31=(x+2)^2[/mm] ein, so folgt:
[mm] $2(5-2)^2+31=7^2$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
$49=49$, also okay!
Setzen wir $x=7$ in [mm]2(x-2)^2+31=(x+2)^2[/mm] ein, so folgt:
[mm] $2(7-2)^2+31=(7+2)^2$ [/mm]
[mm] $\gdw$ [/mm]
$81=81$, also auch okay.

Viele Grüße,
Marcel
Bezug
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