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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Di 11.10.2005 | | Autor: | Kristof |
Hallo,
Ich die Nevensäge bin's mal wieder ;)
Naja, habe wieder mal ein paar fragen auf lager. Hoffe das ihr mir helfen könnt.
Also die Aufgabe war den Funktionsterm in die Scheitelpunktform zu bringen, dann die eigenschaften der Parabel abzulesen und die Intervalle beschreiben in dem der Graph fällt bzw. steigt. Außerdem Extremwert u. Extremstelle angeben.
Aufgabe :
f (x) = -2x²+10x-9,5
= -2(x²-5x+2,5²)2*2,5²-9,5
Damit kommt die Scheitepunktform :
= -2(x-2,5)²+3
Okay, daran lese ich jetzt ab :
Die Parabel ist nach untern Geöffnet (wegen der -2)
Die Parabel ist um 2 gestreckt (dabei weiß ich nicht was der unterschied zwischen gestreckt und gestaucht ist, ab wann nimmt man was?)
Die Parabel ist um 2,5 nach rechts verschoben
Die Parabel ist um 3 nach oben verschoben.
Die Extremstelle : 2,5
Extremwert : 3
Habe dazu nochmal eine Frage, wie kann ich denn die kleinste Extremstelle ablesen, weil ich habe ja nur die größte vorgegeben.
Der Intervall wo die Parabel steigt ist ]- [mm] \infty [/mm] ; 2,5 [
und wo die Parabel fällt ist ]2,5; [mm] \infty [/mm] [
Ist das alles so korrekt? weil vorallem bei den Intervall bin ich mir sehr unsicher.
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Hallo Kristof!
> Aufgabe :
> f (x) = -2x²+10x-9,5
> = -2(x²-5x+2,5²)2*2,5²-9,5
Hier fehlt hinterder Klammer ein Minuszeichen, aber wohl nur ein Tippfehler ...
> Damit kommt die Scheitepunktform :
> = -2(x-2,5)²+3
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Okay, daran lese ich jetzt ab :
>
> Die Parabel ist nach untern Geöffnet (wegen der -2)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die Parabel ist um 2 gestreckt (dabei weiß ich nicht was
> der unterschied zwischen gestreckt und gestaucht ist, ab
> wann nimmt man was?)
"gestreckt" sagt man, wenn der Betrag des Faktors vor der Klammer (hier $-2_$) größer ist als $1_$, "gestaucht" bei Werten kleiner $1_$ .
Hier: $|-2| \ = \ 2 \ > \ 1$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] gestreckt!
> Die Parabel ist um 2,5 nach rechts verschoben
> Die Parabel ist um 3 nach oben verschoben.
> Die Extremstelle : 2,5
> Extremwert : 3
> Habe dazu nochmal eine Frage, wie kann ich denn die
> kleinste Extremstelle ablesen, weil ich habe ja nur die
> größte vorgegeben.
Bei einer nach unten geöffneten Parabel gibt es nur eine höchste Extremstelle; bei Öffnung oben einen kleinsten Extremwert!
> Der Intervall wo die Parabel steigt ist ]- [mm]\infty[/mm] ; 2,5 [
> und wo die Parabel fällt ist ]2,5; [mm]\infty[/mm] [
> Ist das alles so richtig?
Sah doch sehr gut aus ...
> Die Intervall muss doch immer von - [mm]\infty[/mm] ;0 bzw.
> umgekehrt gehen oder? Weil man es doch immer von der x
> Achse abgängig macht oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Diese Intervalle gehen immer bis zur Scheitelstelle bzw. gehen dort los!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Di 11.10.2005 | | Autor: | Kristof |
> > Die Intervall muss doch immer von - [mm]\infty[/mm] ;0 bzw.
> > umgekehrt gehen oder? Weil man es doch immer von der x
> > Achse abgängig macht oder?
>
> Diese Intervalle gehen immer bis zur Scheitelstelle
> bzw. gehen dort los!
>
Ja habe das glaube ich verstanden, sagen wie mal die Parabel ist nach Unten geöffnet +g+ und der Scheitelpunkt wäre S (4|3)
Dann wäre der Intervall :
Wo der Graph ansteigt : ]- [mm] \infty [/mm] ; 4[
Wo der Graph fällt : ]4 ; [mm] \infty [/mm] [
Stimmt's?
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Hi,
> Ja habe das glaube ich verstanden, sagen wie mal die
> Parabel ist nach Unten geöffnet +g+ und der Scheitelpunkt
> wäre S (4|3)
> Dann wäre der Intervall :
>
> Wo der Graph ansteigt : ]- [mm]\infty[/mm] ; 4[
> Wo der Graph fällt : ]4 ; [mm]\infty[/mm] [
>
> Stimmt's?
das ist vollkommen richtig.
Rachel
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:28 Di 11.10.2005 | | Autor: | Kristof |
Wieder die selber Aufgabe.
Da ich gerade über fällt mir noch was zu der Aufgabe ein was wir können müssten +g+ ich aber auf der Realschule nie hatte :(.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
Aufgabe :
f (x) = -2x²+10x-9,5
= -2(x²-5x+2,5²)2*2,5²-9,5
Damit kommt die Scheitepunktform :
= -2(x-2,5)²+3
Wie kann ich aus der Scheitelpunktform oder auch des Normalen Funktionsterm den Wertebereich der Parabel entnehmen? Geht das irgendwie? Hatte nie irgendwas mit Wertebereich etc. aber der Lehrer setzt es glaub ich für die Arbeit vorraus...
Wie schreibt man das dann auf?
Dankeschön, sag ich jetzt schonmal.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Di 11.10.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo Kristof.
> Wieder die selber Aufgabe.
> Da ich gerade über fällt mir noch was zu der Aufgabe ein
> was wir können müssten +g+ ich aber auf der Realschule nie
> hatte :(.
> Hoffe ihr könnt mir helfen.
>
> Aufgabe :
> f (x) = -2x²+10x-9,5
> = -2(x²-5x+2,5²)2*2,5²-9,5
Hier ist ein kleiner Fehler - aber trotzdem richtig weitergerechnet:
= -2(x²-5x+2,5²)+2*2,5²-9,5
Plus vergessen!
> Damit kommt die Scheitepunktform :
> = -2(x-2,5)²+3
> Wie kann ich aus der Scheitelpunktform oder auch des
> Normalen Funktionsterm den Wertebereich der Parabel
> entnehmen? Geht das irgendwie? Hatte nie irgendwas mit
> Wertebereich etc. aber der Lehrer setzt es glaub ich für
> die Arbeit vorraus...
Dazu kann ich dir das empfehlen:  Scheitelpunktform
> Wie schreibt man das dann auf?
Das war eine normale quadratische Ergänzung, die du da gemacht hast. Das ist in der Regel schon in Ordnung, wenn du das so aufschreibst.
> Dankeschön, sag ich jetzt schonmal.
Liebe Grüße Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Di 11.10.2005 | | Autor: | Kristof |
> > Damit kommt die Scheitepunktform :
> > = -2(x-2,5)²+3
>
Ja, dass wusste ich ja bereits +g+
Wollte wissen, wie ich den Wertebereich oder wie das heißt aus der Scheitelpunktform bestimmen kann.
Geht das überhaupt? Und wenn ja wie schreibt man das auf`
Dankeschön
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Hi, Kristof,
dann zeichne Dir diese Parabel doch mal!
Scheitel bei S(2,5/3), die Parabel selbst NACH UNTEN geöffnet.
Dann ist der Scheitel also der HÖCHSTE Punkt des Graphen; die y-Koordinaten aller anderen Punkte haben KLEINERE Werte.
Die y-Koordinate des Scheitels (also 3) ist die OBERGRENZE aller möglichen y-Koordinaten.
Daher: Wertebereich W = ] [mm] -\infty [/mm] ; 3 ]
bzw.: W = [mm] \{ y \in \IR | y \le 3 \}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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