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Ich habe hier die Funktion [mm] x^2-(r+s)x+rs=0. [/mm] Hierzu soll ich die Lösungen der Gleichung rausfinden, wobei r und s Parameter sind. Natürlich finde ich durch ausprobieren raus, das x=r und x=s. Doch wie findet man es sonst noch raus?
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Hallo,
> Ich habe hier die Funktion [mm]x^2-(r+s)x+rs=0.[/mm] Hierzu soll ich
> die Lösungen der Gleichung rausfinden, wobei r und s
> Parameter sind. Natürlich finde ich durch ausprobieren
> raus, das x=r und x=s. Doch wie findet man es sonst noch
> raus?
kennst du die pq-Formel? Wenn nicht, dann lern sie am besten gleich auswendig, die braucht man häufiger.
Damit kommst du mit ein bisschen Rechnerei zu deinem Ergebnis: [mm] x=\frac{r+s}{2}\pm\sqrt{\frac{(r+s)^{2}}{4}-rs}. [/mm] Und das dann ausrechnen.
Ansonsten kann man solche Sachen wie quadratische Ergänzung machen.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 26.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> > Ich habe hier die Funktion [mm]x^2-(r+s)x+rs=0.[/mm] Hierzu soll ich
> > die Lösungen der Gleichung rausfinden, wobei r und s
> > Parameter sind. Natürlich finde ich durch ausprobieren
> > raus, das x=r und x=s. Doch wie findet man es sonst noch
> > raus?
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> kennst du die pq-Formel? Wenn nicht, dann lern sie am
> besten gleich auswendig, die braucht man häufiger.
> Damit kommst du mit ein bisschen Rechnerei zu deinem
> Ergebnis: [mm]x=\frac{r+s}{2}\pm\sqrt{\frac{(r+s)^{2}}{4}-rs}.[/mm]
> Und das dann ausrechnen.
[mm] \sqrt{\frac{(r+s)^{2}}{4}-rs} [/mm] lässt sich vereinfachen zu
[mm] \sqrt{\frac{(r+s)^{2}-4rs}{4}}
[/mm]
[mm] =\sqrt{\frac{r^2+2rs+s^2-4rs}{4}}
[/mm]
[mm] =\sqrt{\frac{r^2-2rs+s^2}{4}}
[/mm]
[mm] =\sqrt{\frac{(r-s)^2}{4}}
[/mm]
[mm] =\frac{|r-s|}{2}
[/mm]
Gruß Abakus
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> Ansonsten kann man solche Sachen wie quadratische
> Ergänzung machen.
>
> Grüße
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