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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:16 Sa 12.01.2008 | | Autor: | marco-san |
| Aufgabe | Bestimmen sie den Wert des Parameters u so, das die Parabel genau eine Nullstelle hat.
[mm] y=3x^2-4x+2u [/mm] |
Also mein Grundgedanke ist das wenn es genau eine Nullstelle haben soll, der Scheitelpunkt genau auf der x-achse liegen muss. Ich kann meine Vorstellung aber nicht in eine Rechenstellung hineininterpretieren.
Vielen Dank für Eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:35 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Kyrill |
Hallo,
es ist richtig, dass der Scheitelpunkt dann auf der x-Achse liegen muss.
Die typische vorangehensweise um den Scheitelpunkt zu bestimmen, ist ja die Scheitelpunktsform. Dies ist hier allerdings sehr schwierig, da die Parabel um den Faktor 3 gestreckt ist.
Die Methode die hier zu verwenden ist, lautet PQ-Formel.
Das heißt du setzt die Gleichung gleich 0 und rechnest die Nullstellen raus. Normal ist ja,dass es bei einer quadratischen Gleichung 2 Lösungen zu bekommen.
[mm] x_{1,2,}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})²-q}
[/mm]
Die 2 LÖsungen kommen durch das [mm] \pm [/mm] zustande.
Jetzt musst du nur noch dafür sorgen, dass die Wurzel 0 wird. Also den Inhalt der Wurtel =0 setzten und das entsprechende u berechnen.
Kyrill
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Sa 12.01.2008 | | Autor: | marco-san |
Es muss ohne diese Formel gehen, unser Lehrer hat gesagt es geht mit den Normalen Formen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:51 Sa 12.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ohne p-q-Formel geht es auch.
Dazu bringe die Parabel mal auf die Scheitelpunktsform a(x-d)²+e
Hier: a=3
Also:
f(x)=3x²-4x+2u
[mm] =3(x²-\bruch{4}{3}x)+2u
[/mm]
[mm] =3[(x²-\bruch{4}{3}x+\bruch{4}{9})-\bruch{4}{9}]+2u
[/mm]
[mm] =3(x-\bruch{2}{3})^{2}-\bruch{4}{3}+2u
[/mm]
[mm] =3(x\underbrace{-\bruch{2}{3}}_{:=d})^{2}+\underbrace{2u-\bruch{4}{3}}_{:=e}
[/mm]
Jetzt ist ja der Scheitelpunkt S(d/e)
Da aber nur eine Nullstelle vorhanden sein soll, muss er ja auf der x-Achse leiegn, also e=0
Somit soll gelten:
[mm] 0=2u-\bruch{4}{3}, [/mm] woraus du jetzt das u bestimmen kannst.
Marius
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