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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] I(t)=I_{0}+\bruch{I_{1}}{t_{1}^{2}}t^{2}.
[/mm]
a) Stellen Sie diese Funktion qualitativ graphisch dar.
b) Berechnen Sie allgemein: [mm] Q(t)=Q(t_{1})+\integral_{t_{1}}^{t}{I(r) dr}, [/mm] wobei [mm] Q(t_{1}) [/mm] bekannt ist. |
Ich finde leider bei diese Aufgabe keinen Ansatz und komme nach langem hin-& herüberlegen nicht weiter.
Darum bitte ich um eure Hilfe:
a) Was genau ist gemeint? Soll ich eine einfache Skizze malen?
b) Woher kommt die Funktion I(r)? Zum Anfang ist I(t) gegeben; zusätzlich wird dann noch [mm] Q(t_{1}), [/mm] die auch nirgends erwähnt wird.
Bitte helft mir.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Sa 11.10.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Oliver,
> Gegeben ist die Funktion
> [mm]I(t)=I_{0}+\bruch{I_{1}}{t_{1}^{2}}t^{2}.[/mm]
> a) Stellen Sie diese Funktion qualitativ graphisch dar.
> b) Berechnen Sie allgemein:
> [mm]Q(t)=Q(t_{1})+\integral_{t_{1}}^{t}{I(r) dr},[/mm] wobei
> [mm]Q(t_{1})[/mm] bekannt ist.
> Ich finde leider bei diese Aufgabe keinen Ansatz und komme
> nach langem hin-& herüberlegen nicht weiter.
> Darum bitte ich um eure Hilfe:
> a) Was genau ist gemeint? Soll ich eine einfache Skizze
> malen?
Ja, aber das sollte schon in Abhängigkeit von [mm] I_0, I_1 [/mm] und [mm] t^2_1 [/mm] passieren.
Zum Verständnis: Zeichne dir zunächst
[mm] f_1(x):=x^2
[/mm]
auf. Dann überlegst du dir den Unterschied zu
[mm] f_2(x):=1+x^2
[/mm]
und dann vielleicht noch
[mm] f_3(x):=1+2x^2.
[/mm]
Dann betrachtest du
[mm] f_4(t)=a+bt^2 [/mm] mit [mm] a,b\in\IR
[/mm]
und schließlich
[mm] I(t)=I_{0}+\bruch{I_{1}}{t_{1}^{2}}t^{2} [/mm] mit [mm] I_0,I_1,t^2_1\in\IR [/mm] und [mm] t_1\not=0.
[/mm]
Qualitativ heißt halt, dass es keine "Skizze" sein soll, sondern
ein bisschen "genauer".
> b) Woher kommt die Funktion I(r)? Zum Anfang ist I(t)
> gegeben; zusätzlich wird dann noch [mm]Q(t_{1}),[/mm] die auch
> nirgends erwähnt wird.
Damit ist folgendes gemeint:
[mm] Q(t)=Q(t_{1})+\integral_{t_{1}}^{t}{I(r) dr}=Q(t_{1})+\integral_{t_{1}}^{t}{I_{0}+\bruch{I_{1}}{t_{1}^{2}}r^{2} dr}.
[/mm]
Da die Grenzen von [mm] $t\$ [/mm] nach [mm] $t_1\$ [/mm] gehen ist es hier natürlich
sinnvoll die Variable zu ändern. [mm] $Q(t_1)\$ [/mm] findest du wieder in [mm] $Q(t)\$.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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