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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:27 Mi 11.04.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Eine 39 Meter lange Brücke überspannt einen Flusslauf. Der Brückenverlauf kann mit der Gleichung y=m*x+b beschrieben werden. Der Auflagepunkt A auf der linken Brückenseite besitzt die Koordinaten A(0/0), der Auflagepunkt B auf der rechten Seite liegt 1,17 Meter über A.
a) Bestimmen Sie die Werte m und b der Funktionsgleichung.
b) Berechnen Sie den Anstiegswinkel der Brücke.
Stabilität der Brücke u.a. durch einen Parabelbogen verliehen, der durch die Funktionsgleichung y=ax² + bx +c; a, b, c [mm] \in\IR\; [/mm] a [mm] \ne [/mm] 0 beschrieben werden kann. Die parabelförmige Stahlkonstruktion geht auch durch die Punkte A und B und den Punkt C(10/9).
c) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung mit der der Parabelbogen beschrieben werden kann.
d) Berechnen Sie die Koordinaten der höchsten Stelle des Bogen.
e) Die Brücke wird alle 10m vom Punkt A ausgehend durch Stahlseile getragen. Berechnen Sie die Länge der Seile (einschließlich der Befestigungen) zwischen Parabelbogen und Brücke. |
Hallo zusammen,
bei der Aufgabe leuchtet mir nicht ein, wie man mit y=m*x+b den Verlauf beschreiben kann. Es müsste doch eine nach unten geöffnete Parabel sein?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo itse!
Mit der gesuchten Gerade soll ja der Verlauf der Straße der Brücke beschrieben werden.
Da die Gerade ja durch den Punkt $A_$ und damit den Ursprung verlaufen soll, ist $b_$ ja schnell bestimmt.
Und der Punkt $B \ [mm] \left( \ \red{x_B} \ ; \ 1.17 \ \right)$ [/mm] soll nun exakt 39m vom Punkt $A_$ entfernt sein. Mit dem Satz des Pythagoras gilt:
[mm] $39^2 [/mm] \ = \ 1521 \ = \ [mm] \left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(x_B-0\right)^2+\left(1.17-0\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] x_B^2+1.3689$
[/mm]
Daraus nun [mm] $x_B$ [/mm] ermitteln.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:19 Mi 11.04.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
danke für die antwort. nun b = 0, weil Urpsrungsgerade. jetzt will ich die steigung m berechnen, habe die Punkte A(0/0) und B(39/1,17) den Punkt B trage ich in die Geradengleichung ein und rechne somit die Steigung m aus:
y=m*x+b
1,17=m*39
1,17/39=m
0,03=m
meine Frage ist stimmt der Punkt B so, speziell die 39 oder muss ich da noch etwas beachten? und wie bestimme ich den Anstiegswinkel der Brücke, da bin ich mit dem satz des pythagoras nicht zu recht gekommen. Vielen Dank im Voraus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Mi 11.04.2007 | | Autor: | itse |
habe nun den Punkt B berchnet (38,98/1,17) aus dem oben angegeben satz des pythagoras berechnet und somit m=0,03 berausbekommen. wie kann ich nun den Anstiegswinkel der Brücke berechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Mi 11.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Generell gilt:
Den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] einer Gerade g(x)=mx+n mit der x-Achse berechnet mal wie folgt:
[mm] tan(\alpha)=m
[/mm]
[mm] \gdw m=arctan(\alpha)
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mi 11.04.2007 | | Autor: | itse |
Hallo,
habe jetzt den Winkel berechnet und zwar so
[mm] tan(\alpha) [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete}= [/mm] [mm] \bruch{1,17}{39} [/mm]
[mm] \alpha=1,718
[/mm]
stimmt das so? eine frage ich kann doch auch einfach die 39m für den zweiten Punkt hernehmen? oder ist es genauer wenn ich dazu die formel des pythagoras verwende um [mm] x_b [/mm] zu berechnen? wenn ich nämlich die 38,98 aus dieser formel verwende dann kommt beim winkel 1,719 raus. vielen dank im voraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Mi 11.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo,
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> habe jetzt den Winkel berechnet und zwar so
>
> [mm]tan(\alpha)[/mm] = [mm]\bruch{Gegenkathete}{Ankathete}=[/mm]
> [mm]\bruch{1,17}{39}[/mm]
>
> [mm]\alpha=1,718[/mm]
>
> stimmt das so? eine frage ich kann doch auch einfach die
> 39m für den zweiten Punkt hernehmen? oder ist es genauer
> wenn ich dazu die formel des pythagoras verwende um [mm]x_b[/mm] zu
> berechnen? wenn ich nämlich die 38,98 aus dieser formel
> verwende dann kommt beim winkel 1,719 raus. vielen dank im
> voraus.
>
Das ist soweit okay. Die kleine Differenz sind dann Rundungsfehler.
>
>
>
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Mi 11.04.2007 | | Autor: | itse |
hallo zusammen,
hab jetzt folgendes
a) b=0, m=0,03
b) (alpha)=1,7
c) y=-0,03x²+1,2
d) y=-0,03(x-20)²+12 -> S(20/12)= höchste Stelle des Bogens
Nun weiß ich bei der e) nicht mehr weiter. Vom Punkt A aus alle 10m. ich hab doch nur eine seite des dreiecks gegeben, wie soll man dann die höhe der einzelnen seile bestimmen? vielen dank im voraus.
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Hallo
Ihre Lösungen müssten so richtig sein.
>
> Nun weiß ich bei der e) nicht mehr weiter. Vom Punkt A aus
> alle 10m. ich hab doch nur eine seite des dreiecks gegeben,
> wie soll man dann die höhe der einzelnen seile bestimmen?
Das stimmt nicht ganz. Die Funktionsgleichungen sind schließlich auch gegeben, so können sie die 2.seite des dreiecks berechnen.
Gruß
R. Kleiner
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Hallo,
es sind drei senkrecht verlaufende Seile, an den Stellen [mm] x_1=10, x_2=20 [/mm] und [mm] x_3=30,
[/mm]
f(x)=0,03x
[mm] g(x)=-0,03x^{2}+1,2x
[/mm]
1. Seil:
f(10)=0,3
g(10)=9
also hat das 1. Seil eine Länge von 8,7m
2. Seil:
f(20)=0,6
g(20)=12
also hat das 2. Seil eine Länge von 11,4m
3. Seil:
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mi 11.04.2007 | | Autor: | itse |
hallo,
danke erstmal. also y=-0,03x²+1,2*x ist klar, gibt die funktionsgleichung für die parabel an, so kann ich mit den x-werten die y-koordinate bestimmen, in dem fall die höhe. nur warum muss ich noch f(x)=0,03*x rechnen und das dann abziehen? liegt das an der aufgabenstellung (einschließlich der befestigungen) aber dann müsste ich es doch addieren?
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Hallo,
die Straße geht doch bergauf, ich schicke dir eine Zeichnung mit, die Seile gehen doch nicht bis auf die x-Achse,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Mi 11.04.2007 | | Autor: | itse |
danke! stand ein bisschen auf dem schlauch.
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