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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Forum,
ich versuche zur Zeit meiner Schwester die quadratische Ergänzung zu erklären. Dabei bin ich allerdings auf ein Problem gestoßen, dass ich wie folgt gelöst habe. Ich betrachte diesen Lösungsansatz allerdings als skeptisch. Kann mir da jemand weiterhelfen?
x²+4x+8=0 |-8
x²+4x=-8
x²+4x+4=-4
(x+2)²=-4 |*(-1)
-(x+2)²=4 [mm] |\wurzel
[/mm]
[mm] -x-2=\pm4 [/mm] |*(-1)
[mm] x+2=\pm4 [/mm] |-2
x = 0 v x = 4
Meines Wissens kann man von negativen Zahlen keine Wurzel ziehen, deswegen habe ich im fettgedruckten Teil die -4 mit -1 multipliziert. Nun steht aber vor dem binomische Term ein Minus. Bedeutet ja eigentlich, dass ich auch hier nicht die Wurzel ziehen kann, oder bezieht sich die Wurzel jetzt nur auf das was in der Klammer steht und somit ist das Minus für das Wurzelziehen in diesem Fall irrelevant?.. Wie löse ich denn jetzt die Aufgabe? Liegt der Fehler eventuell schon direkt im ersten Schritt, in dem ich die 8 auf die andere Seite gebracht habe?
Danke für die Hilfe im Vorraus!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo Forum,
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> ich versuche zur Zeit meiner Schwester die quadratische
> Ergänzung zu erklären. Dabei bin ich allerdings auf ein
> Problem gestoßen, dass ich wie folgt gelöst habe. Ich
> betrachte diesen Lösungsansatz allerdings als skeptisch.
> Kann mir da jemand weiterhelfen?
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> x²+4x+8=0 |-8
> x²+4x=-8
> x²+4x+4=-4
> (x+2)²=-4 |*(-1)
> -(x+2)²=4 [mm]|\wurzel[/mm]
> [mm]-x-2=\pm4[/mm] |*(-1)
> [mm]x+2=\pm4[/mm] |-2
> x = 0 v x = 4
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> Meines Wissens kann man von negativen Zahlen keine Wurzel
> ziehen, deswegen habe ich im fettgedruckten Teil die -4 mit
> -1 multipliziert. Nun steht aber vor dem binomische Term
hallo,
das multiplizieren mit -1 bringt an dieser stelle gar nichts.
denn [mm] (x+..)^2 [/mm] ist immer positiv, das minus davor macht es nun IMMER negativ. und das kann dann niemals gleich der positiven 4 sein.
es gibt schlichtwegs keine nullstellen, was bedeutet, dass die nach oben geöffnete parabel die x-achse nicht schneidet
das heisst für die aufgabe:
[mm] (x+2)^2=-4
[/mm]
in dieser zeile erkennt man, dass die lösungsmenge leer ist, da etwas positives (links das quadrat) nicht negativ werden kann
> ein Minus. Bedeutet ja eigentlich, dass ich auch hier nicht
> die Wurzel ziehen kann, oder bezieht sich die Wurzel jetzt
> nur auf das was in der Klammer steht und somit ist das
> Minus für das Wurzelziehen in diesem Fall irrelevant?..
> Wie löse ich denn jetzt die Aufgabe? Liegt der Fehler
> eventuell schon direkt im ersten Schritt, in dem ich die 8
> auf die andere Seite gebracht habe?
>
>
> Danke für die Hilfe im Vorraus!
gruß tee
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