Quadratische Ergänzung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:43 So 03.09.2006 | | Autor: | fabrice |
| Aufgabe | Bei einer Flurbereinigung wird die eine Seite eines quadratischen Feldes um 25 m verlängert und die andere um 15 m verkürzt. das neue Feld ist 7700m groß. wie groß war das alte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Bei einer Flurbereinigung wird die eine Seite eines quadratischen Feldes um 25 m verlängert und die andere um 15 m verkürzt. das neue Feld ist 7700m groß. wie groß war das alte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:40 So 03.09.2006 | | Autor: | noebi |
Wenn die Seitenlänge des alten Quadrates x ist, ist die Fläche des neuen Rechtecks:
(x + 25m)(x - 15m) = 7700 m²
Wenn du das ausmultiplizierst erhältst du eine Quadratische Gleichung, aus der du mit der Lösungsformel x erhältst. Dabei musst du das positive Ergebnis nehmen.
Die Fläche des alten Quadrates ist dann gleich x². Das wars.
Gruß,
Nöbi.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 So 03.09.2006 | | Autor: | fabrice |
Wie sieht denn die ganze Gleichung aus oder vielleicht kannst du eine Lösung
anbieten.
Danke im Vorraus.
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Hi,
Hier die Lösung:
$(x + 25) (x - 15) = 7700$
[mm] $x^2+25x-15x-375=7700$
[/mm]
[mm] $x^2+10x+(\bruch{10}{2})^2-375=7700+(\bruch{10}{2})^2$
[/mm]
[mm] $x^2+10x+(\bruch{10}{2})^2=7700+(\bruch{10}{2})^2+375$
[/mm]
[mm] $x^2+10x+(\bruch{10}{2})^2=8100$
[/mm]
[mm] $(x+5)^2=8100$
[/mm]
[mm] $x+5=\pm\wurzel{8100}$
[/mm]
[mm] $x+5=\pm\90$
[/mm]
[mm] $\underbrace{x_{1}=-90-5=-95}_{fällt weg, da negative Laengen nicht existieren} \vee x_{2}=90-5=85$
[/mm]
Jetzt die neue Länge quadrieren: [mm] A_{neu}=(85 m)^2=7225 m^2
[/mm]
Et voilà :)
Grüße,
Stefan.
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