Quadrat in endlichen Körpern < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Fr 17.12.2010 | | Autor: | Madl |
| Aufgabe | Sei K ein endlicher Körper. Zeigen Sie:
Mindestens eines der Elemente -1; [mm] -2X^2 [/mm] und [mm] 2X^2 [/mm] element K[X] ist ein Quadrat in K[X]. |
Hab keine Ahnung wie ich das zeigen soll und in unserem Skript steht nix!
Für eure Hilfe vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:44 Fr 17.12.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei K ein endlicher Körper. Zeigen Sie:
> Mindestens eines der Elemente -1; [mm]-2X^2[/mm] und [mm]2X^2[/mm] element
> K[X] ist ein Quadrat in K[X].
>
> Hab keine Ahnung wie ich das zeigen soll und in unserem
> Skript steht nix!
Na, dann musst du etwas nachdenken und arbeiten.
Erstmal siehst du doch sofort, dass du folgendes zeigen musst: mind. eins von $-1, -2, 2$ ist ein Quadrat in $K$.
Nimm doch mal an, dass $-1$ in $K$ kein Quadrat ist. Folgere daraus, dass entweder $2$ oder $-2 = (-1) [mm] \cdot [/mm] 2$ ein Quadrat sein muss.
(Um mehr zu sagen zu koennen musst du uns verraten, was du ueber Quadrate in endlichen Koerpern bzw. insb. in [mm] $\IZ/p\IZ$ [/mm] weisst.)
LG Felix
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