QR-Zerlegung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:00 Mo 17.12.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich stelle mit dir Frage, warum eine QR-Faktorisierung einer invertierbaren Matrix eindeutig sein soll.
Ich habe die QR-Faktorisierung bisher immer über Gram-Schmidt gemacht. Wenn ich dann eine invertierbare Matrix vorliegen habe, so sind ja alle Spalten lin. unabhängig. Wenn ich dann Gram-Schmidt drauf loslasse, um Q zu bestimmen, habe ich ja keine Wahl, irgendeine Basis auszuwählen, die habe ich ja bei der invertierbaren Matrix A schon vorgegeben. Dann bekomme ich eine fast eindeutige Matrix Q. Dann kann ich via A=QR und [mm] Q^t*Q=1 [/mm] berechnen, dass [mm] R=Q^t*A [/mm] ist. Dann bekomme ich ja durch ein eindeutige Q auch ein eindeutiges R. Dann wäre ja auch die QR-Faktorisierung eindeutig.
Aber irgendwie finde ich, dass das nicht für einen Beweis reicht?!
Gibt es noch andere Ansätze, zu zeigen, dass die Zerlegung bei A invertierbar eindeutig ist, oder nicht?! Oder reicht meine Argumentation oben schon aus?
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 19.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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