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| Aufgabe | | Gegeben sei ein lineares Gleichungssystem Ax = b und eine Tridiagonalmatrix. Löse dieses Gleichungssystem mit Hilfe der QR-Zerlegung von A effizient. |
Laut Vorlesung gilt:
[mm] A = QR = \begin{pmatrix} R \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
[mm]Q^Tb = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix}[/mm]
[mm]Q_1 = I - 2 \bruch{v_1v_1^T} {v_1^Tv_1}[/mm]
[mm]v_1 = A_1 - \alpha_1e_1[/mm]
[mm]\alpha_1 = - \operatorname {sgn} a_1_1 \begin{Vmatrix} A_1 \end{Vmatrix}_2[/mm]
Mein Problem liegt bei α. Was ist hier mit sgn gemeint?
Eigentlich müsste das ja 1 oder -1 sein. Aber wie komm ich auf die richtige Lösung? Und bezieht sich das nur auf [mm] a_1_1 [/mm] oder auch auf [mm] \begin{Vmatrix} A_1 \end{Vmatrix}_2[/mm]?
Wäre nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Vielen Dank
Sanne
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:03 Sa 15.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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