QM: linear ansteigendes Pot. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:10 Di 27.10.2015 | | Autor: | Boson |
| Aufgabe | Gegeben ist das folgende Potential: [mm] V(x)=\bruch{\hbar^2\beta x}{2m} [/mm] für x>0.
Für [mm] x\le [/mm] 0 ist das Potential [mm] \infty [/mm] -hoch. [mm] \beta [/mm] (>0) ist ein Parameter.
Lösen sie die stationäre Schrödinger Gleichung [mm] \hat{H} \varphi(x)=E\varphi(x) [/mm] für x>0 und bestimmen Sie die Eigenwerte (näherungsweise) und Eigenfunktionen. Verwenden Sie [mm] \hbar^2k^2/(2m) [/mm] für die Energie.
Hinweis: Substituieren Sie [mm] \beta^{2/3}y=\beta x-k^2. [/mm] Diese Substitution führt auf eine DG der Form [mm] \varphi^{''}(y)-y\varphi(y)=0, [/mm] die analytisch lösbar ist (Airy-Funktion) |
Hallo liebe Helfer,
ich habe hier ein Potential, das nicht symmetrisch ist, im Gegensatz zu dem harmonischen Oszillator. Die Randbedingung für [mm] \varphi(x=0)=0 [/mm] weil das Potential unendlich hoch ist. Am rechten Rand klingt die Funktion für [mm] \varphi(x=V(x)) [/mm] schnell exponentiell ab.
Kann mir jemand einen Leitfaden geben, wie ich vorgehen muss, um dieses Problem zu lösen? Speziell machen mir die unterschiedlichen Randbedingungen zu schaffen, wie wähle ich den Anfang, um dann über Randbedingungen, Normierungen, Stetigkeit Konstanten herauszufinden.
Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo,
ich habe mal eine Frage zu der oben genannten Aufgabenstellung. Wenn ich dem Hinweis mit der Substitution folge und auf die lineare DGL [mm] \bruch{\hbar^2\beta^{2/3}}{2m}\left( \bruch{d^2}{dy^2}-y \right) \varphi(y)=0 [/mm] komme, dann ist die Lösung dieser DGL die Airy-Funktion. Diese gibt es als Integral-Funktion oder Reihendarstellung.
Ich habe ein bisschen rumprobiert, aber ich komme nicht weiter. Wie muss ich vorgehen um die Eigenwerte bzw. Eigenfunktionen zu bestimmen?
Liebe Grüße
Anna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mo 02.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Do 29.10.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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