matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Physik > QM Erwartungswert
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Physik" - QM Erwartungswert
QM Erwartungswert < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

QM Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:23 Di 20.03.2012
Autor: volk

Hallo,
ich möchte verstehen, dass die Observablen in der QM durch hermitesche Operatoren beschrieben werden. Die Observablen sind ja reell, da sie ja messbare, beobachtbare Größen sind.
Es gilt ja erstmal:
[mm] <\hat{A}>:=<\psi|\hat{A}|\psi>=<\psi|\hat{A}|\psi>^{\dag} [/mm]
Hier jetzt meine Frage, wieso wird der Erwartungswert hermitesch adjungiert?
Ist das eine Forderung daran, dass der Wert reell sein muss?

Viele grüße,

volk
        
Bezug
QM Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:01 Mi 21.03.2012
Autor: QCO

Ein hermitscher Operator ist selbstadjungiert, d.h. [mm]A = A^{\dag}[/mm].
Für den Erwartungswert [mm][/mm] gilt:
[mm] = <\psi | A | \psi> = <\psi | A \psi>[/mm]. Wir haben also formal den Operator A auf den rechten Ket-Zustand Psi angewandt (und nennen das Ergebnis einfach mal [mm]|A \psi>[/mm] ohne uns darum zu kümmern, wie dieser Zustand konkret aussieht.

Wegen [mm]A = A^{\dag}[/mm] gilt dann aber auch [mm] = <\psi | A | \psi> = <\psi | A^{\dag} | \psi> = = (<\psi | A \psi>)^{\*}[/mm]
* meint das konjungiert komplexe.
Der adjungierte Operator zu A wirkt also auf den "linken" bra-Zustand; das Ergebnis nennen wir wieder formal einfach [mm] Wenn aber [mm]<\psi | A \psi>^{\*} = <\psi | A \psi>[/mm], dann ist [mm]<\psi | A \psi>[/mm] reell.
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]