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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Do 07.07.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
| Aufgabe | gegeben:
f(x,y) = [mm] exp(-(x^{2} [/mm] + [mm] y^{2})) [/mm] * (x-y)
Berechnen Sie Art und Lage der stationären Punkte.
Hinweis: Sie erhalten ein quadratisches Gleichungssystem, das Sie durch Subtraktion der Gleichungen auflösen können. |
Hallo :)
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Ich habe zuerst die partiellen Ableitungen gebildet und gleich 0 gesetzt. Mit Wolfram-Alpha geprüft:
(finde das Zeichen für partielle Ableitung leider nicht): df/dx = [mm] exp(-(x^{2} [/mm] + [mm] y^{2})) [/mm] * [mm] (1-2*x^{2}+2xy)
[/mm]
bzw. df/dy = [mm] exp(-(x^{2} [/mm] + [mm] y^{2})) (-2xy-1+2y^{2})
[/mm]
Da der e-Teil nicht 0 wird komme ich auf die Gleichungen:
I. [mm] (1-2*x^{2}+2xy) [/mm] = 0
II. [mm] (-2xy-1+2y^{2})=0
[/mm]
Jetzt komme ich nicht mehr weiter.
Man soll ja subtrahieren. Ich hab jetzt versucht das 2xy wegzubekommen durch Addition, dann bleibt für II noch:
II+I: [mm] 2y^{2} -2x^{2} [/mm] = 0, was zu y= x führt.
Wenn ich das in I einsetzt komme ich auf 1- 2* [mm] x^{2} [/mm] + 2 * x * x = 0
kürzt sich weg und dann steht da 1 = 0 ????
Wo liegt mein Fehler?
Vielen Dank schon mal ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 Do 07.07.2016 | | Autor: | chrisno |
> .....
> II+I: [mm]2y^{2} -2x^{2}[/mm] = 0, was zu y= x führt.
Du hast noch eine weitere Chance: y = -x
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Do 07.07.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
Also gibt es die Lösungen für II.:
y=x
-y=x
-x=y
-x=-y
Dann setze ich das in I ein und gucke, wo ein Wert rauskommt, also für x=y passt es ja schon nicht :)
Stimmt das so?
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Hiho,
> Also gibt es die Lösungen für II.:
>
> y=x
> -y=x
> -x=y
> -x=-y
Es gibt nur 2 Möglichkeiten!
Deine 3. Gleichung entspricht der 2., deine 4. entspricht der 1.!
> Dann setze ich das in I ein und gucke, wo ein Wert
> rauskommt, also für x=y passt es ja schon nicht :)
Dafür bekommst du einen Widerspruch, also gibt es eben kein solches x.
Bleibt nur die zweite Gleichung…
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:59 Do 07.07.2016 | | Autor: | Tabs2000 |
Ok super :) Dankeschön !!
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