Q-Gleichungen ermitteln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:08 Do 24.09.2009 | | Autor: | marike |
Hallo,
ich soll die quadratischen Gleichungen ermitteln und habe dafür x1= 3
und x2= 4 gegeben.
also
mein Problem ist: Wie komme ich auf A / B und C -> ich habe drei Unbekannte, aber nur zwei Gleichungen, wo ich x einsetzen könnte,
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> Hallo,
> ich soll die quadratischen Gleichungen ermitteln und habe
> dafür x1= 3
> und x2= 4 gegeben.
> also
> mein Problem ist: Wie komme ich auf A / B und C -> ich
> habe drei Unbekannte, aber nur zwei Gleichungen, wo ich x
> einsetzen könnte,
>
Hallo,
man braucht etwasKombinationsgabe, wenn man verstehen will, was Du schreibst...
Poste doch in Zukunft immer die Aufgabe im Originalwortlaut miit.
Ich reime mir zusammen, daß Du eine quadratische Gleichung sagen sollst, deren Lösung [mm] x_1=3 [/mm] und [mm] x_2=4 [/mm] ist.
Der allerschnellste Weg: 0=(x-3)(x-4) ist so eine Gleichung, und ebenso jedes Vielfache davon, also z.B. 0=123(x-3)(x-4).
Damit sind wir bei Deinem Problem: Du hast sicher in [mm] Ax^2+Bx+C=0 [/mm] eingesetzt.
Du erhältst
9A+3B+C=0
16A+4B+C=0.
Dieses Gleichungssystem hat keine eindeutige Lösung, was Du ja selbst auch feststellst.
Wenn Du weiterrechnest, bekommst Du C=12A und B=-7A, und damit weißt Du, daß alle quadratischen Gleichungen der Gestalt
[mm] Ax^2+(-7A)x+12A=0 [/mm] von [mm] x_1=3 [/mm] und [mm] x_2=4 [/mm] gelöst werden.
Du kannst es auch so machen: interessiere Dich nur für die Gleichungen der Gestalt [mm] x^2+Bx+C=0, [/mm] also für normierte quadratische Gleichungen.
Hier bekommst Du ein eindeutiges Ergebnis, nämlich B=-7 und C=12.
Wenn Du weißt, daß [mm] x^2-7x+12=0 [/mm] die beiden Lösungen hat, weißt Du natürlich auch, daß das für jedes Vielfache dieser Gleichung ebenfalls so ist, also etwa für
[mm] 5(x^2-7x+12)=5*0 [/mm] <==> [mm] 5x^2-35x+60=0
[/mm]
Gruß v. Angela
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