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| Aufgabe | Kennzeichnen Sie die folgenden Aussagen jeweils durch ,,w" (wahr) bzw. durch ,,f" (falsch).
a) Es sei [mm] I\subset\IR [/mm] ein Intervall und [mm] (f_{n}){n\in\IN} [/mm] mit [mm] f_{n}:I\to\IR [/mm] eine Funktionenfolge.
( ) Falls [mm] (f_{n}){n\in\IN} [/mm] gleichmäßig gegen ein [mm] f_{n}:I\to\IR [/mm] konvergiert und [mm] f_{n} [/mm] stetig ist, so ist f stetig.
( ) Falls [mm] (f_{n}){n\in\IN} [/mm] punktweise gegen ein f konvergiert und f stetig ist, so konvergiert [mm] (f_{n}){n\in\IN} [/mm] gleichmäßig gegen ein [mm] f:I\to\IR.
[/mm]
( ) Es sei [mm] f_{n}=\summe_{j=0}^{n}a_{j}x^{j} [/mm] mit [mm] a_{j}\in\IR. [/mm] Dann konvergiert [mm] (f_{n}){n\in\IN} [/mm] auf abgeschlossenen Teilintervallen des Konvergenzbereichs gleichmäßig gegen ein f. |
Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich der Notation und deren Bedeutung. Ich verstehe zwar was [mm] I\subset\IR [/mm] bedeutet, aber nicht [mm] f_{n}:I\to\IR [/mm] , ich kann mir darunter nichts vorstellen.
Danke für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Sa 25.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Kennzeichnen Sie die folgenden Aussagen jeweils durch ,,w"
> (wahr) bzw. durch ,,f" (falsch).
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> a) Es sei [mm]I\subset\IR[/mm] ein Intervall und [mm](f_{n}){n\in\IN}[/mm]
> mit [mm]f_{n}:I\to\IR[/mm] eine Funktionenfolge.
>
> ( ) Falls [mm](f_{n}){n\in\IN}[/mm] gleichmäßig gegen ein
> [mm]f_{n}:I\to\IR[/mm] konvergiert und [mm]f_{n}[/mm] stetig ist, so ist f
> stetig.
>
> ( ) Falls [mm](f_{n}){n\in\IN}[/mm] punktweise gegen ein f
> konvergiert und f stetig ist, so konvergiert
> [mm](f_{n}){n\in\IN}[/mm] gleichmäßig gegen ein [mm]f:I\to\IR.[/mm]
>
> ( ) Es sei [mm]f_{n}=\summe_{j=0}^{n}a_{j}x^{j}[/mm] mit
> [mm]a_{j}\in\IR.[/mm] Dann konvergiert [mm](f_{n}){n\in\IN}[/mm] auf
> abgeschlossenen Teilintervallen des Konvergenzbereichs
> gleichmäßig gegen ein f.
> Hallo,
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> ich habe eine Frage bezüglich der Notation und deren
> Bedeutung. Ich verstehe zwar was [mm]I\subset\IR[/mm] bedeutet, aber
> nicht [mm]f_{n}:I\to\IR[/mm] , ich kann mir darunter nichts
> vorstellen.
Das bedeutet: der Definitionsbereich von [mm] f_n [/mm] ist I und [mm] f_n [/mm] nimmt Werte in [mm] \IR [/mm] an.
FRED
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>
> Danke für die Hilfe.
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