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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:37 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionenschar [mm] f_{c}(x)=\bruch{x^{2}+c-4}{x+2} c\not=-2.
[/mm]
Bestimme einen Punkt P,zu dem alle Funktionen punktsymmetrisch sind,indem du sie Asymptote berechnest.Weise dann die Punktsymmetrie rechnerisch nach. |
Hallo^^
Ich hab hier diese Aufgabe und dazu auch eine Lösung,die aber nicht so ganz verstehe.
Zuerst wurde die Polynomdivision gemacht und man hatte die Asymptote [mm] a(x)x-2+\bruch{c}{x+2} [/mm] ,ok das hab ich ja verstanden,aber dann stand da
[mm] \bruch{x^{2}-4}{x+2} +\bruch{c}{x+2} =x-2+\bruch{c}{x+2}
[/mm]
y=x-2
x=-2
y=-4 S(-2/-4)
Ich versteh nicht was man hier gemacht hat und wie man auf y=x-2 x=-2 und y=-4 kommt ?
UUps ich habs ausversehen in einen falschen Thread gepostet (sorry).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 29.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
> [mm]\bruch{x^{2}-4}{x+2} +\bruch{c}{x+2} =x-2+\bruch{c}{x+2}[/mm]
Hier verbirgt sich nur eine Umformung, die man alternativ zur  Polynomdivision durchführen kann.
> y=x-2
> x=-2
> y=-4 S(-2/-4)
>
> Ich versteh nicht was man hier gemacht hat und wie man auf
> y=x-2 x=-2 und y=-4 kommt ?
Mal wieder sehr hilfreich ist eine Skizze ... daran sollte man dann erkennen (wie auch an der Funktionsgleichung), dass bei $x \ = \ -2$ eine Polstelle vorliegt, da $x \ = \ -2$ Nullstelle des Nenners ist.
Damit habe ich dann auch schon den x-Wert des gesuchten Symmetriepunktes. Den zugehrörigen y-Wert erhalte ich durch Einsetzen in die Asymptotenfunktion $a(x) \ = \ x-2$ mit $a(-2) \ = \ -2-2 \ = \ -4$ .
Gruß
Loddar
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