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| Aufgabe | Welche Punktmenge wird durch die folgende Gleichung beschrieben, wenn [mm] z\in [/mm] C? Geben Sie die geometrische Figur an und skizzieren Sie die Lösungsmenge!
|z+3|-|z-3|=4 |
Hallo Leute,
wie rechne ich diese Aufgabe? Womit muss ich beginnen?
ich weiß, dass |z|=|a+bj| ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> Welche Punktmenge wird durch die folgende Gleichung
> beschrieben, wenn [mm]z\in[/mm] C? Geben Sie die geometrische Figur
> an und skizzieren Sie die Lösungsmenge!
>
> |z+3|-|z-3|=4
>
> Hallo Leute,
>
> wie rechne ich diese Aufgabe? Womit muss ich beginnen?
> ich weiß, dass |z|=|a+bj| ist.
Ja, wenn z=a+bj mit a,b [mm] \in \IR [/mm] ist.
Dann ist |z|= [mm] \wurzel{a^2+b^2}
[/mm]
In dieser Form schreibe |z-3| und |z+3| auf
Mach das mal , dann sehen wir weiter
FRED
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[mm] |\wurzel{a^2+b^2}+3|-|\wurzel{a^2+b^2}-3|=4
[/mm]
korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:29 Mo 16.04.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]|\wurzel{a^2+b^2}+3|-|\wurzel{a^2+b^2}-3|=4[/mm]
>
> korrekt?
Nein. Ist z=a+bj, so ist z.B. z-3= (a-3)+bj, also
|z-3|= [mm] \wurzel{(a-3)^2+b^2}
[/mm]
FRED
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achso..
habe nun folgendes gemacht:
[mm] |\wurzel{(a+3)^2+b^2}|-|\wurzel{(a-3)^2+b^2}|=4
[/mm]
hab ich das richtig gemacht?
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Hallo matthias87,
> achso..
>
> habe nun folgendes gemacht:
> [mm]|\wurzel{(a+3)^2+b^2}|-|\wurzel{(a-3)^2+b^2}|=4[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Die Betragstriche kannst du weglassen, die Wurzeln sind doch eh niocht-negativ ...
>
> hab ich das richtig gemacht?
Ja, nun weiter ...
Gruß
schhachuzipus
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ich weiß jetzt nicht welchen schritt ich machen muss..
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Hallo nochmal,
was ist denn naheliegend, um Wurzeln wegzubekommen?
Quadrieren wäre doch ein sinnvoller Schritt.
Achte auf die binomischen Formeln ...
Gruß
schachuzipus
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Habe die Binomische Formel angewendet:
[mm] \wurzel{a^2+2*a*3+3^2+b^2}-\wurzel{a^2-2*a*(-3)+(-3)^2+b^2}=4
[/mm]
dann:
[mm] \wurzel{a^2+6a+9+b^2}-\wurzel{a^2+6a+9+b^2}=4
[/mm]
0=4 ????
was ist passiert???
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Hallo nochmal,
> Habe die Binomische Formel angewendet:
>
> [mm]\wurzel{a^2+2*a*3+3^2+b^2}-\wurzel{a^2-2*a*(-3)+(-3)^2+b^2}=4[/mm]
Ich meinte, dass du die Gleichung quadrieren sollst ...
Außerdem ist das falsch ...
>
> dann:
>
> [mm]\wurzel{a^2+6a+9+b^2}-\wurzel{a^2+6a+9+b^2}=4[/mm]
>
> 0=4 ????
>
> was ist passiert???
Rechenfehler.
Quadriere die Gleichung und du bekommst:
[mm](a+3)^2+b^2-2\cdot{}\sqrt{(a+3)^2+b^2}\cdot{}\sqrt{(a-3)^2+b^2}+(a-3)^2+b^2=16[/mm]
Dann hier nochmal weiter ...
Gruß
schachuzipus
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