Punktmassen Trägheitsmoment < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es geht um Punktmassen m, die an einem losen Stab miteinander verbunden sind. Der Abstand soll x betragen.
|m----m----m--|--m----m----m
A B
Achse A beginnt quasi mit der ersten Punktmasse, Achse b liegt genau zwischen der 3. und 4. Masse (also der Abstand zur nächsten Masse ist x/2)
Frage:
Trägheitsmoment J(A) und J(b)?
a) vom Trägheitsmoment als normale Definition ausgehen
b) mit Hilfe des Steinerschen Satzes (nur J(a))
|
Ich weiß:
J(Hantel) = 1/4*M*L²
Im Prinzip kann man J(b) doch als Hantel sehen oder nicht?
Aber wie muss ich da die Massen einsetzen?
J(Stab mit Achse am Ende) = 1/3*M*L²
J(Stab mit Achse in der Mitte) = 1/12*M*L²
Wer kann mir bitte hekfen?
|
|
| |
|
Hallo!
Du siehst das etwas zu kompliziert. Die Hantel wäre schon ein Körper, der eine gewisse Ausdehnung hat, und beim Trähgeitsmoment kommt es hochgradig auf die Geometrie des Körpers an.
Hier geht es um Punktmassen, und eine Punktmasse hat immer das T.M. [mm] $m*r^2$ [/mm] wobei r der Abstand zur Drehachse ist. Gibts mehrere Punktmassen, addiert man die einzelnen T.M.s einfach. (Das ist die Definition. Ausgedehnte Körper betrachtet man dann als Menge von Punktmassen, wobei die Summe bzw das Integral sich je nach Geometrie vereinfachen läßt, daher diese ganzen verschiedenen Formeln für Hanteln etc...)
Den Stab darfst du mit großer Sicherheit vernachlässigen, denn für den ist keine Masse angegeben.
In dieser Aufgabe geht es darum, daß du siehst, daß der Satz von Steiner tatsächlich funktioniert. Deshalb sollst du das T.M. des ersten Falls auf zwei Arten berechnen.
|
|
|
|
