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Forum "Geraden und Ebenen" - Punkte in der Ebene
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Punkte in der Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:21 Do 29.12.2005
Autor: Ute

Aufgabe
Prüfe, ob die Punkte P, Q, R zur Ebene E gehören.
E:  [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -2} \* \vec{x} [/mm] = 0

Wie geht das? Ich habe eine solche Aufgabe vorher noch nie behandelt

        
Bezug
Punkte in der Ebene: Koordinaten einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:33 Do 29.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Ute!


Kann es sein, dass Du uns noch die Koordinaten der drei Punkte P, Q und R vorenthältst? ;-)


Macht aber nichts ... Du musst die entsprechenden Koordinatenwerte in anstelle des [mm] $\vec{x}$-Vektors [/mm] einsetzen und dann das entsprechende Skalarprodukt ausrechnen. Entsteht dadurch eine wahre Aussage (sprich: hier der Wert $0_$), dann liegt der Punkt in der Ebene, sonst nicht.


Beispiel 1:

Sei [mm] $P_1 [/mm] \ (1; 2; 3)$ (beliebig gewählt)


Dann wird daraus:

[mm] $\vektor{1\\0\\-2}*\vektor{1\\2\\3} [/mm] \ = \ 1*1+0*2-2*3 \ = \ 1+0-6 \ = \ -5 \ [mm] \not= [/mm] \ 0$

Dieser Punkt liegt also nicht in der genannten Ebene.


Beispiel 2:

Sei [mm] $P_2 [/mm] \ (4; -1; 2)$


[mm] $\Rightarrow$ $\vektor{1\\0\\-2}*\vektor{4\\-1\\2} [/mm] \ = \ 1*4+0*(-1)-2*2 \ = \ 4+0-4 \ = \ 0$

Dieser Punkt liegt also in der genannten Ebene.



Kannst Du das nun auf Deine 3 Punkte anwenden?

Gruß
Loddar


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