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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 10.09.2006 | | Autor: | Cr4izy |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(15|21|3), C(37|5|5), D(22|-16|2).
Zeigen Sie, dass die Punkte A, B, C und D in einer Ebene liegen. Untersuchen Sie, ob A, B, C, D die Ecken einer Raute (eines Rechtecks, eines Quadrats) bilden |
Ich wünsche einen wunderschönen Sonntagnachmittag euch allen.
Es wäre sehr freundlich, wenn ihr mir helfen könntet.
Mit dem ersten Teil der Aufagabe habe ich kein Problem.
Ja, alle Punkte lieben auf einer Ebene. Zur der Ebenendarstellung habe ich die Parameterdarstellung gewählt. Dabei habe ich den Vektor [mm]\vec OA[/mm] als Stützvektor und die Vektoren [mm]\vec Ab[/mm] und [mm]\vec AC[/mm] als Richtungsvektoren gewählt.
Anschließend machte ich eine Punktprobe. D liegt auf der Ebene E: [mm]\vec x[/mm]=k*[mm]\begin{pmatrix} 15 \\ 21 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]+l*[mm]\begin{pmatrix} 37 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix}[/mm] mit k=-1 und l=1.
Nun komme ich zur meiner Frage: Gibt es einen schnellereren Weg herauszufinden, ob die Fläche, die von den Punkte A, B, C und D eingeschlossen wird, eine bestimmte Form hat, als die Abstände zwischen den einzelnen Punkten und die Winkel zu bestimmen?
Ich bedanke mich schon Mal für die Hilfe.
Lg,
Elina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 So 10.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Elina, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(15|21|3), C(37|5|5),
> D(22|-16|2).
> Zeigen Sie, dass die Punkte A, B, C und D in einer Ebene
> liegen. Untersuchen Sie, ob A, B, C, D die Ecken einer
> Raute (eines Rechtecks, eines Quadrats) bilden
> Ich wünsche einen wunderschönen Sonntagnachmittag euch
> allen.
>
> Es wäre sehr freundlich, wenn ihr mir helfen könntet.
> Mit dem ersten Teil der Aufagabe habe ich kein Problem.
> Ja, alle Punkte lieben auf einer Ebene. Zur der
> Ebenendarstellung habe ich die Parameterdarstellung
> gewählt. Dabei habe ich den Vektor [mm]\vec OA[/mm] als Stützvektor
> und die Vektoren [mm]\vec Ab[/mm] und [mm]\vec AC[/mm]
> als Richtungsvektoren gewählt.
> Anschließend machte ich eine Punktprobe. D liegt auf der
> Ebene E: [mm]\vec x[/mm]=k*[mm]\begin{pmatrix} 15 \\ 21 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]+l*[mm]\begin{pmatrix} 37 \\ 5 \\ 5 \end{pmatrix}[/mm]
> mit k=-1 und l=1.
Super, das sieht gut aus. Wenn dir das Lösen vonLGS Probleme bereitet, kannst du auch die Normalenform [mm] \vec{n} [/mm] * [mm] \vec{x} [/mm] = d für die Punktprobe benutzen.
Der Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] ist das Kreuzprodunkt aus den Richtungsvektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC}, [/mm] das d berechnet sich aus [mm] \vec{n} [/mm] * [mm] \vec{a}.
[/mm]
Dann bekommst du als "Probeterm" eine Gleichung ohne Variable, es istzu prüfen, ob gilt:
[mm] \vec{n} [/mm] * [mm] \vec{d} [/mm] = [mm] \underbrace{d}_{=\vec{n}*\vec{a}}
[/mm]
Ach ja: Def. vom Kreuzprodukt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
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> Nun komme ich zur meiner Frage: Gibt es einen schnellereren
> Weg herauszufinden, ob die Fläche, die von den Punkte A, B,
> C und D eingeschlossen wird, eine bestimmte Form hat, als
> die Abstände zwischen den einzelnen Punkten und die Winkel
> zu bestimmen?
Leider nein, es geht nur über diesen Weg, sorry, dass ich dich "enttäuschen" muss.
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> Ich bedanke mich schon Mal für die Hilfe.
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> Lg,
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> Elina
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Bitte, dafür ist das Forum da.
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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