Punkte in Ebene < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ich habe eine Folge von Punkten [mm] a_1,...,a_n [/mm] in der Ebene mit der Eigenshaft das [mm] \parallel a_i-a_j\parallel\le [/mm] 1 für [mm] 1\le [/mm] i < [mm] j\le [/mm] n. Nun möchte ich beweisen das höchstens [mm] n^2/3 [/mm] von diesen Distanzen den Wert [mm] 1/\wurzel{2} [/mm] überschreiten. |
Ich muss hier eingestehen das ich ratlos bin wie ich diese Aufgabe angehen soll. Vielleicht könnt ihr mir hier weiterhelfen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:16 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
irgendwie ist dir da wohl die Eigenschaft für die [mm] a_i [/mm] verloren gegangen.
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
Hallo Omikron,
wie Gono schon anmerkt, fehlt da etwas Wesentliches.
> Ich habe eine Folge von Punkten [mm]a_1,...,a_n[/mm] in der Ebene
> mit der Eigenshaft das [mm]\parallel a_i-a_j\parallel[/mm]
Hier. Ich vermute [mm] \parallel a_i-a_j\parallel\le\bruch{1}{2}, [/mm] oder?
> für [mm]1\le[/mm]
> i < [mm]j\le[/mm] n. Nun möchte ich beweisen das höchstens [mm]n^2/3[/mm]
> von diesen Distanzen den Wert [mm]1/\wurzel{2}[/mm] überschreiten.
> Ich muss hier eingestehen das ich ratlos bin wie ich diese
> Aufgabe angehen soll. Vielleicht könnt ihr mir hier
> weiterhelfen.
Tipp: gleichseitige Dreiecke.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:46 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Omikron123 |
Tut mir sehr Leid, es sollte [mm] \le [/mm] 1 heißen, habe meinen Startpost bearbeitet, sry.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:49 Sa 09.11.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
ah, sorry, ich hatte mal wieder ein paar Gewächshaustomaten im Blickfeld.
> Tut mir sehr Leid, es sollte [mm]\le[/mm] 1 heißen, habe meinen
> Startpost bearbeitet, sry.
Mein Tipp bleibt aber derselbe: gleichseitige Dreiecke.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:48 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Omikron123 |
Danke für den Tipp, ich habe mir das ganze mal geometrisch für drei Punkte angesehen (mit verschiedenen Distanzen). Geometrisch ist es irgendwie klar. Ich habe Probleme es formal zu fassen.
Ich denke es macht Sinn hier einen Beweis zu wählen bei dem den Extremfall betrachtet.
EDIT: Ich glaube ich habe es jetzt beweisen können, es ist im Wesentlichen eine Folgerung aus Turans Theorem: http://en.wikipedia.org/wiki/Tur%C3%A1n%27s_theorem
|
|
|
|
