Punkte auf einer Geraden < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:52 Di 10.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte A(-2,5,7) B(6,13,3) C(6,6,11)
D(-2,11,9) E(12,4,16). Bestimme diejenigen Punkte auf der Geraden g, die durch die Punkte D und E geht , die von den Geraden h1 durch A und B und h2 durch A und C gleiche Abstände haben. |
Wie stellt man dan Ansatz auf?
Ich finde ihn nicht.
|
|
| |
|
> Gegeben sind die Punkte A(-2,5,7) B(6,13,3) C(6,6,11)
> D(-2,11,9) E(12,4,16). Bestimme diejenigen Punkte auf der
> Geraden g, die durch die Punkte D und E geht , die von den
> Geraden h1 durch A und B und h2 durch A und C gleiche
> Abstände haben.
> Wie stellt man dan Ansatz auf?
> Ich finde ihn nicht.
Hallo,
na, der allererste Schritt wäre ja erstmal das Aufstellen (und Posten) der drei Geraden.
Es geht ja um den Abstand von Punkten und Geraden. Was weißt Du darüber? Was hast Du auf Lager?
Wenn wir das wissen, kann man Dir sicher besser helfen.
-
Ich würde zunächst einen allgmeinen Punkt auf g nehmen (wie sieht der aus?) , dessen Abstand zu [mm] h_1 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] berechnen, und die Abstände anschließend gleichsetzen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Di 10.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich stelle dann die Geradengleichung für g, h1 und h2 auf
mit
g: (-2,11,9) + t(2,-1,1)
h1: (-2,5,7) + t(8,7,-4)
h2: (-2,5,7) + t(8,1,4)
und setze dann einen beliebigen punkt z.b. (1,1,1) in g ein, wobei ich vorher die Parameterform in die Koordinatenform bringe?
dann mache ich eine Abstandberechnung von g zu h1 und von g zu h2?
|
|
|
| |
|
> ich stelle dann die Geradengleichung für g, h1 und h2 auf
> mit
> g: (-2,11,9) + t(2,-1,1)
>
> h1: (-2,5,7) + t(8,7,-4)
>
> h2: (-2,5,7) + t(8,1,4)
>
> und setze dann einen beliebigen punkt z.b. (1,1,1) in g
> ein,
Hallo,
(Die Geraden habe ich nicht nachgesehen.)
Nein mit "beliebig" meinte ich nicht "einfach irgendeinen", sonder: einen allgemeinen.
Die Punkte auf g haben ja alle die Gestalt [mm] (-2+2t_1, 11-t_1, 9+t_1) [/mm] für ein [mm] t_1.
[/mm]
Den Abstand dieses allgmeinen Punktes zu den beiden Geraden kannst Du (in Abhängigkeit von [mm] t_1) [/mm] bestimmen, beim Gleichsetzen löst Du dann nach [mm] t_1 [/mm] auf.
> wobei ich vorher die Parameterform in die
> Koordinatenform bringe?
> dann mache ich eine Abstandberechnung von g zu h1 und von
> g zu h2?
Ja, genau. Das [mm] t_1 [/mm] schleppst Du einfach mit durch die Rechnung.
Gruß v. Angela
P.S.: ich bin mir sehr sicher, daß es noch einen anderen Weg gibt - betrachte also die vorgeschlagene als eine von mehreren Möglichkeiten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:52 Di 10.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ja eben das klemmt es wie mache ich die Abstandsberechnung
von g zu h1 und von g zu h2?
|
|
|
| |
|
> ja eben das klemmt es wie mache ich die Abstandsberechnung
> von g zu h1 und von g zu h2?
Hallo,
ich habe im Moment nicht so viel Zeit am Stück.
Vielleicht schaust Du Dir erstmal das ![[]](/images/popup.gif) hier an, bzw. rechnest es mit.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Di 10.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
schade das Dokument lässt sich nicht öffenen vielicht hat jemand anderer mehr zeit.
|
|
|
| |
|
Hallo,
jetzt funktioniert's.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Di 10.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> ich stelle dann die Geradengleichung für g, h1 und h2 auf
> mit
> g: (-2,11,9) + t(2,-1,1)
>
> h1: (-2,5,7) + t(8,7,-4)
>
> h2: (-2,5,7) + t(8,1,4)
>
> und setze dann einen beliebigen punkt z.b. (1,1,1) in g
> ein, wobei ich vorher die Parameterform in die
> Koordinatenform bringe?
> dann mache ich eine Abstandberechnung von g zu h1 und von
> g zu h2?
>
ich fürchte bei [mm] h_1 [/mm] stimmt der richtungsvektor nicht.
ich erhalte [mm] r_{10}=\frac{1}{3}\cdot\vektor{2\\2\\-1}
[/mm]
zur aufgabe:
bestimme die beiden winkelhalbierenden ebenen durch A und schneide sie mit g
diese ebenen haben den/die normalenvektor/en [mm] \vec{w}_{1,2}=\vec{r}_{10}\pm\vec{r}_{20} [/mm] , der index 0 bedeutet, dass du die beiden richtungsvektoren normieren mußt.
zur kontrolle [mm]P_1(-6/13/7)[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Di 10.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
dann muss ich die richtungsvektoren von h1 und h2 finden
und diese normieren und zusammenzählen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Di 10.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> dann muss ich die richtungsvektoren von h1 und h2 finden
> und diese normieren und zusammenzählen?
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
bzw. um die 2. ebene zu bekommen: subtrahieren
(steht schon oben)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Di 10.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich rechne die Gerade h1 mit x = OP + AB
ist das falsch wobei AB der Richtungsvektor ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:41 Di 10.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> ich rechne die Gerade h1 mit x = OP + AB
> ist das falsch wobei AB der Richtungsvektor ist.
wenn du hier mit OP [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] meinst
und [mm] \overrightarrow{AB}=\vektor{6+2\\13-5\\3-7}\to\vektor{2\\2\\-1}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Di 10.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich bin ganz verwirrt ich bekomme beim zusammenzählen
(8,7,-4) wieso kommst du auf (2,2,-1)?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 Di 10.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
gut alles klar ich habe einen rechungsfehler gemacht
8,8, -4 -> 2,2,-1
danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:36 Di 10.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
also ich habe für r10 = 1/3 (2,2,-1)
für r20 = 1/9 (8,1,4)
w1,2 = r10+r20 = (14/9,7/9,-1/9)
w1,2 = r10-r20 =(-2/9,5/9,-7/9)
muss ich jetzt die normierte von g dazuzählen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Di 10.03.2009 | | Autor: | weduwe |
> also ich habe für r10 = 1/3 (2,2,-1)
> für r20 = 1/9 (8,1,4)
>
> w1,2 = r10+r20 = (14/9,7/9,-1/9)
>
> w1,2 = r10-r20 =(-2/9,5/9,-7/9)
>
> muss ich jetzt die normierte von g dazuzählen?
jetzt kannst du es dir wieder einfacher machen
(den faktor [mm] \frac{1}{9} [/mm] stecken wir wieder in den parameter  )
[mm] \vec{w}_1=(14,7,-1)^T
[/mm]
[mm] \vec{w}_2=(2,-5,7)^T [/mm] (da hast du einen vorzeichenfehler :-( )
und nun stellst du die ebenen (mit hilfe der normalvektorform) auf und schneidest mit g, das ergibt die gesuchten punkte
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:17 Mi 11.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
somit habe ich
h1 = (-2,5,7) + t(14,7,-1)
h2 = (2,-5,7) + t(2,-5,7)
muss ich für g auch den Normalenvektor bilden?
|
|
|
| |
|
> somit habe ich
>
> h1 = (-2,5,7) + t(14,7,-1)
>
> h2 = (2,-5,7) + t(2,-5,7)
Hallo,
das ist ja nun Unfug.
Die beiden Geradengleichungen von [mm] h_1, h_2 [/mm] kennst Du schon längst, und die lauten anders.
Du wolltest hier aber auch keine Geradengleichungen aufstellen, sondern Ebenengleichungen.
Wenn ich den geplanten Lösungsweg recht verfolgt habe, hast Du zuvor mit weduwes Hilfe die Normalenvektoren der beiden Ebenen berechnet, die senkrecht zu der von [mm] h_1 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] bestimmten Ebene verlaufen, und deren Schnitte mit der von [mm] h_1 [/mm] und [mm] h_2 [/mm] aufgespannten Ebene gerade die Winkelhalbierenden sind.
Von den beiden gesuchten Ebenen (nennen wir sie [mm] H_1 [/mm] und [mm] H_2) [/mm] kennst Du nun also einen Punkt (welchen?), und die Richtung der beiden Normalenvektoren.
Mit diesen Informationen kannst Du die Ebenengleichungen aufstellen. Das, was Du da oben stehen hast, sind Geradengleichungen!
> muss ich für g auch den Normalenvektor bilden?
Was hast Du mit g vor? Wenn Du das weißt, dann kannst Du Dir diese Frage selbst beantworten.
Gruß v. Angela
P.S.: Ich bin mir nicht ganz sicher, o Du wirklich verstanden hast, was Du tust, oder ob Du nur nach Anweisung rechnest.
Hast Du Dir das geplante Tun mal klargemacht, indem Du mit Stiften (als Geraden und Vektoren) und Papier (als Ebenen) hantiert hast?
kann natürlich sein, daß Dein Vorstellungsvermögen so gut ist, daß Du das nicht brauchst. Mir hilft es sehr, wenn ich geraden und Ebenen mal "anfasse".
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 08:59 Mi 11.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
tolle antwort sehr hilfreich ich bin gerade dran den mittelschulstoff aufzufrischen den ich vor 18 jahren kannte und habe kaum unterlagen und dumm bin ich nicht
ganz einfach ebenengleichungen von h1 und h2 aufstellen und mit g schneiden ebenengleichungen sind anscheinend
die x + y + z - 2= 0 form
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:13 Mi 11.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
vielen lieben Dank für die Hilfe die Aufgabe ist gelöst worden.
Danke
e.w.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:24 Mi 11.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich habe für g die Ebene
(-2,11,9) + t(14,-7,7)
ist das richtig?
damit schneide ich dann h1 und h2
|
|
|
| |
|
> ich habe für g die Ebene
>
> (-2,11,9) + t(14,-7,7)
>
> ist das richtig?
Hallo,
nein, das ist grundfalsch, weil es keine Ebenengleichung ist.
Aber mal angenommen, daß Dir das Aufstellen der Ebenengleichung korrekt gelungen wäre: es sollte dann ja Deinen Planungen nach eine Ebene sein, die senkrecht zu g ist.
Was willst Du mit der?
Weißt Du noch, was Du suchst? Kannst Du das sagen? (Es hilft, wenn man sich im allgemeinen Rechentrubel immer mal wieder ans Ziel erinnert.)
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:01 Mi 11.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
sie ich bin so alt wie sie was soll das eigentlich ich bin nicht 18 bitte helfen sie mir nicht mehr
|
|
|
| |
|
> sie ich bin so alt wie sie was soll das eigentlich ich bin
> nicht 18 bitte helfen sie mir nicht mehr
Hallo,
???
Ich vermag den Zusammenhang zum Alter nicht erkennen, ist es nicht gleichgültig, in welchem Alter man eine Aufgabe löst?
Mir ist nicht recht klar, womit ich Dir auf den Schlips getreten bin, ich denke, Verkehrtes als verkehrt zu bezeichnen, müßte schon drinliegen, ebenso, Fragen zur Aufgabe zu stellen, die letztendlich auf dem Weg zu einer lösung helfen sollen.
Der Aufforderung, mich hier nicht mehr einzumischen, komme ich selbstverständlich nach.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:31 Mi 11.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
macht nichts ich muss mir erst wieder klar werden über die aufgabe ...
danke für die hilfe bis jetzt nur kam ich nicht weiter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:30 Mi 11.03.2009 | | Autor: | isi1 |
Liebe Lisa11,
Angela ist immer sehr hilfreich, vielleicht nicht ganz so diplomatisch. Sie schreibt:
"Ich bin hier, weil es mir Spaß macht anderen zu helfen, und weil das eines der Dinge ist, die ich gut kann. Glaube ich zumindest. Mich begeistert die Idee der offenen Gemeinschaft und der nichtkommerziellen Hilfe, und es macht mir viel Freude, die dereinst (teilweise mühevoll) gelernten Dinge wieder ans Tageslicht zu befördern und weiterzugeben."
Und das ist doch die beste Motivation. Da sind wir doch 'cool' und sehen in erster Linie den guten Willen und die ausgezeichneten Fachkenntnisse.
Herzlich, isi1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:34 Mi 11.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich habe das schon vergessen kein problem entschuldigung
ich kam nicht weiter muss mir erst wieder klar werden
das kann vorkommen nicht so schlimm
|
|
|
| |
|
> h1: (-2,5,7) + t(8,7,-4)
Der Richtungsvektor von h1 ist falsch !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Mi 11.03.2009 | | Autor: | isi1 |
Ich versuche mal, die Aufgabe mit dem Abstand Punkt von Gerade zu lösen.
Die Geraden hast Du ja schon:
g: (-2,11,9) + t(2,-1,1) => [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vec{x_0} [/mm] + [mm] t_0*\vec{a_0}
[/mm]
mit dem Einheitsvektor [mm] \vec{a_0} [/mm] = [mm] (2,-1,1)/\sqrt{6}
[/mm]
h1: (-2,5,7) + [mm] t_1(2,2,-1) [/mm] ...mit [mm] \vec{a_1} [/mm] = (2,2,-1)/3
h2: (-2,5,7) + [mm] t_2(8,1,4) [/mm] ...mit [mm] \vec{a_2} [/mm] = (8,1,4)/9
Der Abstand eines Punktes [mm] \vec{x} [/mm] von der Geraden h1 ist.
d = [mm] |(\vec{x}-\vec{x_1})\times \vec{a_1}|
[/mm]
d = [mm] \vmat{\bruch{1}{3}(10, 4,-12) & +\bruch{t_0\sqrt{6}}{18}*(-1,4,6)}
[/mm]
(1) d = [mm] \bruch{\sqrt{6}}{18}\sqrt{53*t_0^2-92\sqrt{6}*t_0+1560}
[/mm]
ebenso für h2
d = [mm] |(\vec{x}-\vec{x_2})\times \vec{a_2}|
[/mm]
d = [mm] \vmat{\bruch{1}{9}(22,16,-48) & +\bruch{t_0\sqrt{6}}{54}*(-5,0,10)}
[/mm]
(2) d = [mm] \bruch{\sqrt{6}}{54}\sqrt{125*t_0^2-1180\sqrt{6}*t_0+18264}
[/mm]
Aus diesen beiden Gleichungen sollten sich [mm] t_0 [/mm] und d errechnen lassen.
Ergebnis:
[mm] t_0_1 [/mm] = [mm] -2\sqrt{6} [/mm] und [mm] t_0_2 [/mm] = [mm] \sqrt{6}
[/mm]
[mm] P_1 [/mm] = (-6,13,7) und [mm] P_2 [/mm] = (0,10,10)
Jetzt stimmt es hoffentlich!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Mi 11.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ich danke dir für alles ich werde mir das ansehen und bitte um Entschuldigung für meinen Umgangston...
ich hoffe beim nächsten Mal geht es besser.
gruss
e.w.
(die Aufgabe stimmt es gibt die Lösung)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Mi 11.03.2009 | | Autor: | mythos2288 |
Hallo,
die FragestellerIn hat jegliche Regeln der Höflichkeit vermissen lassen.
Die Frage wurde ausserdem auch in einem anderen Forum gestellt.
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=389161
Ich habe den Beitrag dort geschlossen.
Dasselbe sollte auch Eure Administration in Erwägung ziehen.
MfG
mY+
|
|
|
|
