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Punktbestimmung: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Mi 09.01.2008
Autor: KlinT

Aufgabe
Bestimmen sie dijenigen Punkte [mm] C_{1} [/mm] und [mm] C_{2} [/mm] auf der Geraden [mm] h:\overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 0 \\ 5}+s\vektor{-4 \\ 0 \\ 3}, [/mm] die zusammen mit [mm] A\vektor{6 \\ 5 \\ 8} [/mm] und [mm] B\vektor{10 \\ 0 \\ 5} [/mm] und dem Ursprung O jeweils einen Tetraeder mit dem Volumen [mm] \bruch{125}{3} [/mm] bilden.

Ich finde einfach keinen Ansatz und weiß nicht wie man das gegebene Volumen benutzen kann. Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Punktbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:42 Mi 09.01.2008
Autor: weduwe


> Bestimmen sie dijenigen Punkte [mm]C_{1}[/mm] und [mm]C_{2}[/mm] auf der
> Geraden [mm]h:\overrightarrow{x}=\vektor{10 \\ 0 \\ 5}+s\vektor{-4 \\ 0 \\ 3},[/mm]
> die zusammen mit [mm]A\vektor{6 \\ 5 \\ 8}[/mm] und [mm]B\vektor{10 \\ 0 \\ 5}[/mm]
> und dem Ursprung O jeweils einen Tetraeder mit dem Volumen
> [mm]\bruch{125}{3}[/mm] bilden.
>  Ich finde einfach keinen Ansatz und weiß nicht wie man das
> gegebene Volumen benutzen kann. Wäre toll, wenn mir jemand
> helfen könnte.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


ich würde es über das spatprodukt versuchen.

[mm] V=\frac{1}{6}(\overrightarrow{OA}\times\overrightarrow{OB})\cdot \vec{x}=\pm\frac{125}{3} [/mm]
daraus bekommst du 2 werte für s, womit du die koordinaten von C bestimmen kannst

wenn´s stimmt bekomme ich [mm]s=\pm 1[/mm]




Bezug
                
Bezug
Punktbestimmung: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 21:00 Di 15.01.2008
Autor: KlinT

ja, der Weg führt mich auch zum Ziel, allerdings habe ich für s [mm] "\pm5 [/mm] raus"

Bezug
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