Punkt in einem Volumen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 So 19.09.2004 | | Autor: | mrfiend |
Hallo
Ich hab folgendes Problem:
Wie kann ich herausfinden bzw berechnen, ob ein beliebiger Punkt innerhalb oder ausserhalb einer durch einer Pyramide erzeugtem Volumens liegt. Bekannt sind die Ortsvektoren der fünf Punkte der Pyramide sowie die Koordinaten des zu überprüfenden Punktes
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Die Normalenfußpunkte N auf die Ebenen der Pyramidenflächen müssen innerhalb der Flächen liegen,
d.h. die Normalenfußpunkt N' von den N auf die jeweiligen Kantengeraden der Flächen müssen
innerhalb der Kantenstrecken liegen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 So 19.09.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo mrfiend,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich hab folgendes Problem:
> Wie kann ich herausfinden bzw berechnen, ob ein beliebiger
> Punkt innerhalb oder ausserhalb einer durch einer Pyramide
> erzeugtem Volumens liegt. Bekannt sind die Ortsvektoren der
> fünf Punkte der Pyramide sowie die Koordinaten des zu
> überprüfenden Punktes
Eine Idee wäre, diese Pyramide mit viereckiger Grundfläche in zwei Pyramiden mit dreieckiger Grundfläche zu zerlegen (entlang der Diagonale der Grundfläche).
Für dreiseitige Pyramiden ist das Punktproblem nämlich recht einfach entscheidbar, ganz analog zum zeidimensionalen Fall:
Betrachte ein zweidimensionales Dreieck, dieses wird ja sozusagen von zwei Vektoren aufgespannt (z.B. Vektor [mm] $\vec{c}$ [/mm] und [mm] $\vec{b}$) [/mm] (der Einfachheit halber sei A der Ursprung).
Ein Punkt P liegt nun genau dann innerhalb des Dreiecks, wenn für sein Ortsvektor [mm] $\vec{p}$ [/mm] folgende Darstellung möglich ist:
[mm] $\vec{p}=s*\vec{c}+t*\vec{b}$ [/mm] mit [mm] $s,t\ge0$ [/mm] und [mm] $s+t\le [/mm] 1$.
Überlege dir mal selbst, warum das so ist.
Ganz analog kann man so feststellen, wann ein Punkt P innerhalb einer dreiseitigen Pyramide liegt.
Falls dir diese Ansätze nicht reichen, frage bitte noch einmal nach 
Viele Grüße,
Marc
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