Punkt bestimmen! < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Do 05.10.2006 | | Autor: | Sypher |
| Aufgabe | Das Auge und die Pupille sollen verschieden tief eingebohrt und angemalt werden. Das Auge hat den Radius 1 cm. Der Mittelpunkt des Auges liegt in der Mitte zwischen P(8/6) und W(4/8).
Der Radius der Pupille ist halb so groß wie der Radius des Auges. Die Pupille berührt den Augenrand, ihr Mittelpunkt liegt auf der Strecke WP.
Berechnen Sie die Koordinaten eines möglichen Mittelpunkts der Pupille.
Mittelpunkt M(6/7) von P und W. |
Also bis dahin war alles pipi-fax. Aber das bekomm ich einfach nicht so hin. Es gibt da eine Formel in der Formelsammlung, die wir aber leider nie behandelt haben, versteh ich nicht.
[mm] x_{T} [/mm] = [mm] (x_{1}+ \lambda x_{2}) [/mm] / (1 + [mm] \lambda)
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bitte um Hilfe.
Vielen Dank
MFG
sypher
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Do 05.10.2006 | | Autor: | d_lphin |
Hallo,
ich weiß nicht, ob das stimmt:
edit: doch, jetzt weiß ich dass das nicht stimmt
[mm] P_{(Pupille)}=(6,5|6,75)
[/mm]
mit Geradengleichung [mm] g_{(W,P)}: y=-\bruch{1}{2}*x+10
[/mm]
und [mm] \phi=arccos(0,5)=60°
[/mm]
----- edit ----- ja ja -- [mm] m=tan(\alpha) [/mm] -- sowas sollte man sich merken -- ich Dusseltier --
Gruß
Del
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:08 Do 05.10.2006 | | Autor: | Sypher |
Der Punkt scheint zu stimmen.
Kannst du mir sagen wie du auf ....+10 kommst? Ich komme auf +8 mit der Zwei-Punkte-Form y = (y2-y1/x2-x1) * (x - x1) falls diese richtig ist.
Und das mit den 60° hab ich nicht so verstanden
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:13 Do 05.10.2006 | | Autor: | d_lphin |
Hallo,
die Gleichung lautet: y=m*x+n
einen willkürlichen Punkt genommen z.B. W=(4|8)
dann haben wir:
8=m*4+n
da m=-1/2 ist folgt:
8=-1/2*4+n und das nach n umgestellt, gibt n=10
.... ich schreib dir gleich noch 'ne ANTWORT zur Frage --- edit --- ich glaub' das erledigt sich gerade durch Loddar ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
Del
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Do 05.10.2006 | | Autor: | Sypher |
Hab gerade nachgeschaut. Deine Methode ist natürlich richtig, bei mir hab ich aber vergessen am Ende noch .....(x - x1) + y1 hinzuhengen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 Do 05.10.2006 | | Autor: | d_lphin |
Moin,
> Hab gerade nachgeschaut. Deine Methode ist natürlich
> richtig, bei mir hab ich aber vergessen am Ende noch
> .....(x - x1) + y1 hinzuhengen.
kann passieren - geht mir immer so: ich vergesse z.B. gerne mal ein x 
Gruß
Del
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sypher!
Da musst Du Dich beim Einsetzen oder beim Umformen der Zwei-Punkte-Forme aber vertan haben ... Ich erhalte ebenfalls $...+10$ .
[mm] $\bruch{y-6}{x-8} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8-6}{4-8} [/mm] \ = ß [mm] \bruch{2}{-4} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}$ $\left| \ *(x-8)$
$\gdw$ $y-6 \ = \ -\bruch{1}{2}*(x-8) \ = \ -\bruch{1}{2}*x+4$ $\left| \ +6$
$y \ = \ -\bruch{1}{2}*x+10$
Der Winkel, den d_lphin angegeben hat, stimmt nicht.
Die Formel hierfür lautet: $\red{\tan}(\varphi) \ = \ m \ = \ -\bruch{1}{2}$ $\Rightarrow$ $\varphi \ \approx \ -26.6°$
Gruß
Loddar
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:44 Do 05.10.2006 | | Autor: | Sypher |
Das mit der Geraden hab ich jetzt verstanden.
Jedoch: Was genau soll ich mit dem Winkel anfangen. Wie komme ich auf den Punkt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:51 Do 05.10.2006 | | Autor: | d_lphin |
Moin,
Mist, dann stimmt ja mein Wert in der Mitteilung gar nicht.
macht aber nix - denn das können wir ja hier korrigieren:
ok, wenn [mm] \alpha=26,57° [/mm] ist und wir uns 1cm auf der Hypotenuse bewegen müssen, dann verschiebt sich der x-Wert um:
$1cm * cos(26,57)=0,894cm$
diesen Wert in die Geradengleichung eingesetzt ergibt:
[mm] y=-\bruch{1}{2}*(6+0,894)cm+10cm=6,553
[/mm]
damit ist [mm] P_{Pupille}=(6,894|6,553)
[/mm]
Kommst du damit zurecht?
Gruß
Del
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Do 05.10.2006 | | Autor: | d_lphin |
Moin,
das passende Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Del
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Sypher |
AAAAh ich Depp :) hab schon mal versucht das auf diese Weise rauszubekommen aber bin nicht auf den Winkel gekommen. Hab irgendwelche komischen Sachen mit Pytagoras ausprobiert.
Ich habs jetzt nachgerechnet und verstanden.
Herzlichen Dank für eure Bemühungen.
MvFG
sypher
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:19 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Sypher,
> Oh man T.T, wisst ihr des dumme ist hier das ich nicht
> sehen kann was ihr genau meint, liegt wohl an mir.
es gibt immer zwei Seiten
> Also dieser Winkel [mm]\alpha[/mm] = 26, 57°, wo genau liegt denn
> der eigentlich? (Ich glaub ich weiß es, aber ich frag
> trotzdem nochmal nach)
der liegt auf der x-Achse bei 20
> Und wo diese 0,894 cm sind und warum du dich 1 cm auf der
> Hypotenuse bewegst hab ich auch nicht verstanden. Der
> Pupillenradius ist doch 0,5 cm?
da hast du recht ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") - das war eine fehlerhafte Angabe, aber das Prinzip ist schon richtig so:
die 0,894 ergeben sich durch die Projektion des Wertes von der Hypotenunse auf die Ankathete. Die Beziehungen kannst du hier noch einmal nachlesen: ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia: Dreieck
und nun auf deutsch:
der Cosinus eines Winkels [mm] \varphi [/mm] ist das Verhältnis von Ankathete zu
Hypotenuse: [mm] cos(\varphi)=\bruch{Ankathete}{Hypotenuse}=\bruch{A}{H}
[/mm]
wir kennen die Strecke auf der Hypotenuse: in unserem Falle ja jetzt H=0,5cm
A ist unbekannt und kann mit Hilfe des cos ermittelt werden. Dazu bringen wir H auf die andere Seite und erhalten: [mm] H*cos(\varphi)=A
[/mm]
$A=0,5cm*cos(26,57°)=0,447cm $
Um diesen Betrag ist also der Mittelpunkt der Pupille in x-Richtung gegenüber dem Mittelpunkt des Auges verschoben.
Daher kommt dann der x-Wert von [mm] P_{Pupille}=M+A=6cm+0,447cm=6,447cm
[/mm]
Diesen setzt du zum Schluss noch in deine Geradengleichung ein und erhältst deinen y-Wert.
[mm] P_{Pupille}=(6,447|6,777)
[/mm]
es gibt natürlich genauso den gegenüberliegenden Wert, mit [mm] (6\red{-}0,447)cm
[/mm]
kannst ja mal die Lösung posten 
Liebe Grüße
Herby
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Sypher |
Hallo Herby,
also auf 6,44 bin ich mal mit Pytagoras und anderen Dingen gekommen :D.
Aber ich hab nun die Rechnung von delphi nachgeschaut und -gerechnet. Sollte eigentlich stimmen das mit den 0,894.
Ich werde mal nochmal nachschauen, ob du jetzt wieder recht hast :).
Die Lösung kann ich euch leider frühestens am Mittwoch sagen.
Danke an alle
MFG
sypher
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich hab das alles grad nochmal überflogen, wenn der Radius des Auges 1cm ist und der Durchmesser der Pupille auch, dann ist 0,5 richtig.
> Hallo Herby,
>
> also auf 6,44 bin ich mal mit Pytagoras und anderen Dingen
> gekommen :D.
andere Dinge???
> Aber ich hab nun die Rechnung von delphi nachgeschaut und
> -gerechnet. Sollte eigentlich stimmen das mit den 0,894.
>
> Ich werde mal nochmal nachschauen, ob du jetzt wieder recht
> hast :).
> Die Lösung kann ich euch leider frühestens am Mittwoch
> sagen.
nur keine Hektik
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Danke an alle
>
> MFG
> sypher
>
lg
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:14 Fr 06.10.2006 | | Autor: | Sypher |
Habs mir angeschaut.
Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich nach jeder Aufgabe, immer dümmere Fehler mache T.T
Stimmt was du gesagt hast, ist definitiv 0,5 cm !
Dann kommt für x= 6,44 raus.
Danke, dass du es nochmal angeschaut hast.
MvFG
Sypher
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:05 Do 05.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sypher!
Bestimme Dir die Kreisgleichung des Augenkreises:
[mm] $(x-6)^2+(y-7)^2 [/mm] \ = \ [mm] 1^2$
[/mm]
Mit der ermittelten Geradengleichung kannst Du nun die beiden Schnittpunkte von der Geraden mit diesem Kreis ermitteln. Die beiden möglichen Pupillen-Mittelpunkte sind dann die Mittelpunkte zwischen den Schnittpunkten und dem Augenmittelpunkt.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
