Punkt auf Gerade bestimmen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie denjenigen Punkt A auf g: [mm] \vec{x}=\vektor{2 \\ 1 \\ 3} [/mm] + k * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] , welcher von P(5|1|0) und Q(6|3|7) die gleiche Entfernung hat. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
also.. was ich bereits eigenständig erarbeitet habe, ist folgendes:
A liegt auf g, d.h.: [mm] \vektor{a1 \\ a2 \\ a3} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 3} [/mm] + k * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
[mm] |\vec{PA}|=|\vec{QA}|
[/mm]
[mm] \vec{PA} [/mm] = [mm] \vektor{-3+2k \\ k \\ 3+2k}
[/mm]
[mm] \vec{QA} [/mm] = [mm] \vektor{-4+2k \\ -2+k \\ -4+2k}
[/mm]
da wir die Lösung zum Aufgabenblatt bekommen haben [weil wirs eigenständig für die Klausur erarbeiten sollen] und ich so nicht weiter gekommen bin, habe ich mal auf dem Lösungsblatt nachgeschaut. da steht lediglich:
k=0,5 ; also A(3|1,5|4)
nun weiß ich nicht, wie ich auf k=0,5 komme ~~
wenn ich einfach den Betrag von [mm] \vec{PA} [/mm] bzw [mm] \vec{QA}, [/mm] komme ich irgendwie nie auf 0,5, beim gleichsetzen fällt k ganz weg und ich stehe im Wald ><
kann mir wer helfen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Fr 15.06.2007 | | Autor: | chrisno |
Mir erscheint Dein Ansatz genau richtig. Schreib das mit den Beträgen mal auf. Hast Du beim Quadrieren der Wurzeln eventuell Lösungen unterschlagen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Fr 15.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin kao,
du suchst doch die länge eines bzw. zweier vektoren. diese ist definiert als
länge [mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \wurzel{a_{x}^2 +a_{y}^2 +a_{z}^2}
[/mm]
für die strecke PA heißt das:
= [mm] \wurzel{(2k-3)^2 +k^2 + (2k+3)^2}
[/mm]
= [mm] \wurzel{4k^2 -12k +9 +k^2 + 4k^2 +12k +9}
[/mm]
= [mm] \wurzel{9k^2 +18}
[/mm]
= 3* [mm] \wurzel{k^2 +2}
[/mm]
dasselbe machst du für die zweite strecke AQ
länge [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \wurzel{b_{x}^2 +b_{y}^2 +b_{z}^2}
[/mm]
= [mm] \wurzel{(2k-4)^2 +(k-2)^2 + (2k-4)^2}
[/mm]
= [mm] \wurzel{4k^2 -16k +16 +k^2 -4k +4 + 4k^2 -16k +16}
[/mm]
= [mm] \wurzel{9k^2 -36k +36}
[/mm]
= 3* [mm] \wurzel{k^2 -4k +4}
[/mm]
beide längen sollen ja gleich sein, also:
3* [mm] \wurzel{k^2 +2} [/mm] = 3* [mm] \wurzel{k^2 -4k +4}
[/mm]
[mm] k^2 [/mm] +2 = [mm] k^2 [/mm] -4k +4
4k = 2
k = 0,5
gruß
wolfgang
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