Punkt auf Ebene < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie ob der Punkt (2/2/2) auf folgender Ebene liegt:
[mm] \overrightarrow{X}=\vektor{0 \\1\\ -1}+r\vektor{2 \\2\\ 6}+s\vektor{2 \\1\\ 3} [/mm] |
Also da wär ich wieder :)
Hier soll ich Prüfen ob der Punkt auf der Ebene liegt. Ich weiß dass ich den Punkt zunächst einmal als Vektor ansehen und mit der Eben gleichsetzen:
[mm] \vektor{2 \\2\\ 2}=\vektor{0 \\1\\ -1}+r\vektor{2 \\2\\ 6}+s\vektor{2 \\1\\ 3}
[/mm]
müsste dann nach der Umformung so aussehen:
2=2r+2s
1=2r+1s
3=2r+3s
dann die II.*3-III. dann kommen folgende Ergebnisse heraus:
aus der III.:
0=r
aus der II.:
-1=s
Prüfung mit der I.:
2=2*0+2*(-1)
2=-2
somit liegt der Punkt nicht auf der Ebene wäre das richtig??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Sa 29.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie ob der Punkt (2/2/2) auf folgender Ebene
> liegt:
>
> [mm]\overrightarrow{X}=\vektor{0 \\1\\ -1}+r\vektor{2 \\2\\ 6}+s\vektor{2 \\1\\ 3}[/mm]
>
> Also da wär ich wieder :)
>
> Hier soll ich Prüfen ob der Punkt auf der Ebene liegt. Ich
> weiß dass ich den Punkt zunächst einmal als Vektor ansehen
> und mit der Eben gleichsetzen:
>
> [mm]\vektor{2 \\2\\ 2}=\vektor{0 \\1\\ -1}+r\vektor{2 \\2\\ 6}+s\vektor{2 \\1\\ 3}[/mm]
>
> müsste dann nach der Umformung so aussehen:
>
> 2=2r+2s
> 1=2r+1s
> 3=2r+3s
Hallo, hier hast du dich verschrieben, die letzte Gleichung heißt
3=6r+3s
Nach scharfem Hinsehen habe ich s=1, r=0 erhalten, damit liegt der Punkt in E.
Aber rechne nochmal nach.
Viele Grüße
Abakus
>
> dann die II.*3-III. dann kommen folgende Ergebnisse
> heraus:
>
> aus der III.:
> 0=r
>
> aus der II.:
> -1=s
>
> Prüfung mit der I.:
> 2=2*0+2*(-1)
> 2=-2
>
> somit liegt der Punkt nicht auf der Ebene wäre das
> richtig??
>
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
jo stimmt hast recht!!!!!
und den Punkt ermittel ich doch indem ich jetzt den r und den s wert in die Ebenengleichung einsetze oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:20 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Andi |
Hallo Fatih
> jo stimmt hast recht!!!!!
>
> und den Punkt ermittel ich doch indem ich jetzt den r und
> den s wert in die Ebenengleichung einsetze oder?
Welchen Punkt willst du denn ermitteln?
Du solltest ja überprüfen, ob ein gegebener Punkt in der Ebene liegt.
Dazu setzt du ihn in die Ebenengleichung ein und löst das Gleichungssystem. Wenn es lösbar ist, liegt dein Punkt in der Ebene.
Wenn du natürlich durch "hinschauen" Werte für r und s "gesehen" hast.
Kannst du deine Lösung mathematisch bestätigen, indem du die Werte für r und s in deine Ebenengleichung einsetzt und dann musst du den Punkt erhalten, welcher in der Ebene liegen soll.
Hast du das gemeint?
Viele Grüße,
Andi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Fatih17 |
okay alles klar
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