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Forum "Geraden und Ebenen" - Punkt an Gerade spiegeln
Punkt an Gerade spiegeln < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Punkt an Gerade spiegeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Do 01.01.2009
Autor: puldi

Hallo,

cih soll einen Punkt an einer Geraden spiegeln.

P(5|2|1)

g:x = (4|1|1) +r(0|1|1)

Mein Ansatz:

(5|2|1) + s(1|-1|1) = (4|1|1)+r(0|1|1)

Warum erhalte ich so keinen richtigen Schnittpunkt?

Danke!!

        
Bezug
Punkt an Gerade spiegeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Do 01.01.2009
Autor: MathePower

Hallo puldi,

> Hallo,
>  
> cih soll einen Punkt an einer Geraden spiegeln.
>  
> P(5|2|1)
>  
> g:x = (4|1|1) +r(0|1|1)
>  
> Mein Ansatz:
>  
> (5|2|1) + s(1|-1|1) = (4|1|1)+r(0|1|1)
>  
> Warum erhalte ich so keinen richtigen Schnittpunkt?


Weil das der falsche Ansatz ist.

Benutze die Hilfsebene:

[mm]E:\left(\overrightarrow{x}-\pmat{4 \\ 1 \\ 1}\right)\pmat{0 \\ 1 \\ 1}=0[/mm]

[mm]\pmat{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] ist der Normalenvektor der Hilfsebene E.

Bestimme somit den Durchstoßpunkt der Geraden

[mm]g:\overrightarrow{x}=\pmat{5 \\ 2 \\ 1}+\lambda\pmat{0 \\ 1 \\ 1}[/mm]

mit der Hilfsebene E.

Dann ist [mm]\overrightarrow{OP_{E}}=\overrightarrow{OP}+\lambda\pmat{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] der Durchstoßpunkt.

Um den Spiegelpunkt zu erhalten addierst Du einfach [mm]\lambda \pmat{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] zu [mm]\overrightarrow{OP_{E}}[/mm] hinzu.


>  
> Danke!!


Gruß
MathePower

Bezug
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