Punkt-vor-Strich usw < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Do 20.01.2005 | | Autor: | hannns |
Hallo,
von Freunden wurde mir folgendes Problem geschildert:
16 : 4 x 4 = ??
Welche der beiden Lösungen ist richtig und vor allem warum?
einerseits (16 : 4) x 4 = 16
andererseits 16 : (4 x 4) = 1
Ich bin gespannt auf die Begründungen.
Meines Wissens ist dies ein Orginal-Posting, das in keinem anderen Forum diskutiert wird.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hannns
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Hallo hannns!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 16 : 4 x 4 = ??
>
> Welche der beiden Lösungen ist richtig und vor allem
> warum?
>
> einerseits (16 : 4) x 4 = 16
> andererseits 16 : (4 x 4) = 1
Also, in deiner Überschrift steht ja schon "Punkt vor Strich". Das wissen wir ja hoffentlich noch alle aus der Grundschule. Jetzt hast du hier ein Problem, weil hier nur Punktrechnung kommt (denn x ist ja normalerweise nur ein Malpunkt). Tja, und was macht man in so einem Fall? Eigentlich ganz simpel, man fängt einfach vorne an, also links, das heißt, in diesem Fall ist die erste Lösung richtig. Man berechnet also zuerst den ersten "Operator", also wirklich nur mit den beiden Argumenten unmittelbar davor und dahinter.
> Ich bin gespannt auf die Begründungen.
Ich hoffe, das reicht als Begründung, aber ich wüsste nicht, was man da sonst noch zu sagen soll. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Die erste Regel ist:
(((16:4)*4):2)=16:4*4:2
Da Mathematiker grundsätzlich faul sind und den Klammerteufel fürchten wie die Pest, werden die Klammern weggelassen und man sagt wir rechnen von links nach rechts. basta.
Damit das Weglassen der Klammern auch bei gemischten Aufgaben klappt,
hat man sich darauf geeignigt zu sagen: Punktrechnung vor Strichrechnung.
Vermutlich weil man häufiger auf :
(16:4)+(4:2) = 16:4+4:2 stößt als auf (((16:4)+4):2) =(16:4+4):2
Wenn es diese beiden Vorschriften nicht gäbe, hätte der Klammerteufel gewonnen und jeder Ausdruck müsste mit irre vielen Klammern versehen werden.
Sieh Dir das mal an:
(((((((((4*3)*2)*5)*8):6)*11):2)*9):2)
Da wird man schon ganz irre dabei zu zählen, ob man nun genug Klammern gesetzt hat oder nicht.
Ich hoffe das hilft.
Gruß
Astrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Fr 21.01.2005 | | Autor: | hannns |
Hallo,
zunächst mal danke!
Gibt es eine Definition: "von-rechts-nach-links-rechnen", sofern nicht durch Klammern etwas anderes bestimmt ist? Sowas kenne ich weder aus meiner Schulzeit, noch habe ich es bei meiner aktuellen Suche gefunden.
Also meine ergänzende Frage: Wo ist das geregelt? Wie heißt das Gesetz???
Grüsse Hannns
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Andi |
[edit] ich hab mich entschieden den Artikel doch nur als Miteilung zu schreiben, weil er deine Frage nicht richtig beantwortet. [edit]
Hallo Hanns,
die Division ist definiert als Multiplikation mit dem Inversen Element.
also: [mm] a:b:=a*b^{-1} [/mm]
Wenn du es so siehst ist es nun egal in welcher Reihenfolge du rechnest denn es gilt ja in der Multiplikation das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz.
Wenn es dich noch genauer interessiert würde ich dir empfehlen in einem Analysis I - Skript nachzulesen. Dort werden die Rechenregeln aus den Körperaxiomen hergeleitet.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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Hallo Hannns,
>
>
> Gibt es eine Definition: "von-rechts-nach-links-rechnen",
> sofern nicht durch Klammern etwas anderes bestimmt ist?
> Sowas kenne ich weder aus meiner Schulzeit, noch habe ich
> es bei meiner aktuellen Suche gefunden.
> Also meine ergänzende Frage: Wo ist das geregelt? Wie heißt
> das Gesetz???
Ich würde es nicht als Gesetz bezeichnen;
aber grundsätzlich rechnet man "von links nach rechts" - wie wir auch schreiben. 
Das kommt meines Erachtens schon aus dem "natürlichen" Sprachgebrauch:
3+4+5+6 bedeutet: addiere erst zur 3 die 4, zum Ergebnis die 5, zum neuen Ergebnis die 6.
3+3+3+3 bedeutet: addiere im obigen Sinne viermal die 3: 4 * 3
Es ist also eher eine Konvention, weil man sich auf eine Art einigen muss, damit jeder dasselbe rechnet, wenn er die Aufgabe sieht.
Das muss übrigens nicht immer so sein:
die Verkettung von Funktionen = Hintereinanderausführung ist genau anders herum definiert:
f [mm] \otimes [/mm] g (x) = f(g(x)) [mm] \gdw [/mm] wende zunächst die Funktion g an, auf das Ergebnis wendest du die Funktion f an:
f(z) = [mm] e^z [/mm] und z = g(x)= [mm] 2x^2+3 \Rightarrow
[/mm]
[mm] $e^{2x^2+3}$ [/mm] bedeutet: berechne für jedes x erst den Exponenten und bilde dann die Potenz zur Basis e.
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Also mir keine solche Rechnung bekannt. Wie komst du überhaupt auf so ein Gesetz?
Meine Zeit der 8. ist zwa schon 3 Jahre zurück aber ein solches Gesetz ist mir nicht bekannt
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