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Pseudoprimzahlen: ungerade Pseudoprimzahlen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 Di 08.12.2009
Autor: Ina21

Aufgabe
Ist n eine ungerade Pseudoprimzahl, dann ist auch [mm] 2^n-1 [/mm] eine ungerade Pseudoprimzahl. Beweise!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Eine Psuedoprimzahl ist eine zusammengesetzte natürliche Zahl n mit [mm] n|2^n-2. [/mm]

Bin total verzweifelt...Kann mir wer weiterhelfen?

Liebe Gruß und Danke

        
Bezug
Pseudoprimzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Di 08.12.2009
Autor: reverend

Hallo Ina, [willkommenmr]

Du weißt, dass [mm] 2^{n-1}=an, a\in\IN [/mm] ist.

Nun ist zu zeigen, dass [mm] an|2^{an}-1 [/mm] bzw. [mm] 2^{an}-1=ban [/mm]

Mach doch mal eine Division (die hier wie eine Polynomdivision geht):


[mm] \begin{matrix} 2^{an}& & & & -1 & : 2^n-1 & = & 2^{an-n} &+\cdots \\ 2^{an}&-2^{an-n} &&&&&&& \\ \line(1,0){20} & \line(1,0){30} &&&&&&& \\ & 2^{an-n} & \cdots &&&&&& \\ \\ && \ddots &&&&& \\ &&&2^n & -1 &&& \\ &&&2^n & -1 &&& \\ &&& \line(1,0){20} & \line(1,0){20} &&& \\ &&&& 0 &&& \end{matrix} [/mm]

Du wirst sehen, sie geht auf. Damit hast Du nicht nur die Teilbarkeit gezeigt, sondern sogar einen Faktor bestimmt.

lg
reverend

Bezug
                
Bezug
Pseudoprimzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:40 Di 08.12.2009
Autor: reverend

Hallo Ina,

und hier ging es gerade um das gleiche Thema, nur allgemeiner gezeigt.

Grüße
rev

Bezug
                
Bezug
Pseudoprimzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:25 So 13.12.2009
Autor: Ina21

Hey,
Lieben Dank für die schnelle Antwort.
Habs jetzt etwas anders gemacht, bin aber trotzdem auf das ergebnis gekommen ;)

Liebe Grüße

Bezug
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