Pseudoinverse Frobeniusnorm < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] A\in\IR^{mxn}. [/mm]
Zeigen Sie: [mm] A^+\in\IR^{nxm} [/mm] ist eine Matrix die folgendes erfüllt: [mm] ||AA^+-I_m||_F [/mm] = [mm] \min_{X\in\IR^{nxm}}||AX-I_m||_F [/mm] |
Hallo.
A^+ ist das Moore Penrose Pseudoinverse. Es macht intuitiv schon Sinn, dass diese Gleichheit gelten muss, aber ich habe irgendwie überhaupt keine Ahnung wie ich das zeigen soll.
Ich weiß, dass A^+ auch die Gestalt A^+ = [mm] (A^TA)^{-1}A^T [/mm] haben kann und es ergibt ja auch 0, wenn man dies für A^+ einsetzt, aber ich denke nicht, dass das die Minimumseigenschaft beweist...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 19.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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