Prüfung auf Injektivität. < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 1:
Sei f : R -> R de niert durch f(x) = (x + 1) * (x - 1) fur x 2 R.
a) Untersuchen Sie f auf Surjektivitat und Injektivitat. |
Das ist die Aufgabe. Ich weiß was Surjektivität und Injektivität bedeuten.
Das, jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird. Es werden also keine zwei verschiedenen Elemente der Definitionsmenge auf ein und dasselbe Element der Zielmenge abgebildet.
Also R1-->R2
Die Mengen in R2 werden höchstens einmal als Funktionswert angenommen.
So weit ich verstanden habe keine zwei unterschiedlichen Zahlen aus R1 eingesetz in f dürfen die selbe zahl abbilden in R2.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
f(r1) = r2. // das ist die deffinition der Injektivität auf mein beispiel mit r angewandt.
f(x) = (x + 1) * (x - 1)
f(x) = [mm] x^2-1 [/mm] // so die Funktion habe ich umgeformt.
Jetz weißich nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll.
Wie beweise ich nun die Injektivität.
Ich denke schon, dass die Funktion Injektiv ist weil für jeden Wert den ich in [mm] x^2 [/mm] -1 eingebe bekomme ich ein anderen wert und nie den selben.
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Hi Antonio,
die Funktion ist nicht injektiv. Das Ding ist doch eine Parabel.
Wie siehts aus mit $ [mm] x_1 [/mm] = 2 $ und $ [mm] x_2 [/mm] = -2 $ ?
Surjektiv ist sie ebenfalls nicht. Kann die Funktion kleiner als -1 werden ??
Grüße
ChopSuey
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Danke für deine Antwort.
Hoffe so ist das richtig!
x1= 2, x2=-2
f(2)= [mm] 2^2-1=3
[/mm]
f(-2)= [mm] (-2)^2-1=3
[/mm]
f(x1)=f(x2) also 3=3 aber daraus folgt nicht das x1=x2 ist.
Für die Injektivität gilt: f(x1)=f(x2)= x1=x2
x1 und x2 sind aber in meinem Fall nicht gleich also ist die Injektivität wiederlegt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:14 Mo 01.11.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Moin,
auch wenn du das richtige meinst, ist es ratsam, sich ein wenig an gewisse Formalismen zu halten.
Die Def. von Injektivität ist nicht $ [mm] f(x_1) [/mm] = [mm] f(x_2) [/mm] = [mm] x_1 [/mm] = [mm] x_2 [/mm] $.
Das ergibt keinen Sinn.
Def.:
$ f $ injektiv $ [mm] \gdw [/mm] \ [mm] x_1 \not= x_2 \Rightarrow f(x_1) \not= f(x_2) [/mm] $
Viele Grüße
ChopSuey
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