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| Aufgabe | Prüfen sie die Verknüpfung a*b=a+b-k(für beliebig festes k Element N)
auf Kommutativität , idempotenz , auflösbarkeit , neutralelement |
Nabend zusammen ,
im Rahmen meiner Klausurvorbereitung ist eine Aufgabe aufgetaucht die mir Probs bereitet und zwar folgendes
Prüfen sie die Verknüpfung a*b=a+b-k(für beliebig festes k Element N)
auf Kommutativität , idempotenz , auflösbarkeit , neutralelement
ich hab da auch schon ein paar Ansatze zu
Kommutativität (a+b=b+a)
a+b-k=b+a-k
Assozativität
a+(b-k)=(a+b)-k
Neutralelement und Auflösbarkeit und Idempotenz weiss ich leider nicht :(
Bitte kann mir da jemand helfen??? Was muss ich den eigentlich genau als a und was als b in dieser Aufgabe nehmen ???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo,
zunächst ganz allgemein: schreib Dir jeweils auf, was Kommutativität, Assoziativität, etc. bedeuten für eine Verknüpfung a*b, und dann "übersetze" es mit der Definition von a*b, welche die Aufgabe vorgibt.
Zum Nachweis der jeweiligen Eigenschaft benutze die gleichen Eigenschaften für +. Das ist im wesentlichen Umformen.
Bei der Kommutativität hast Du schon ungefähr richtig angesetzt: zu prüfen ist, ob a*b = b*a gilt. Eingesetzt hast Du, es ist also zu prüfen, ob a+b-k = b+a-k gilt. Das stimmt, weil + kommutativ ist, wegen a+b=b+a.
Die anderen Eigenschaften sind entsprechend auszuführen.
Die Assoziativität hast Du falsch angesetzt: die Eigenschaft bedeutet (a*b)*c = a*(b*c) für alle a,b,c.
Deine letzte Frage ist berechtigt: in dieser Aufgabenstellung steht nicht, auf welcher Menge die Verknüpfung * definiert ist, was für Elemente a und b sind. Ohne dies weiß man ja nicht mal, ob etwa b=k sein darf, ob es dann überhaupt ein neutrales Element von * gibt.
Hast Du die Aufgabenstellung vollständig zitiert? Wenn nicht, hole es besser nach. Und nimm Dir die Definitionen vor, z.B. was ein neutrales Element ist. Falls die Aufgabenstellung keine Aussage über die Grundmenge macht, kannst Du vielleicht annehmen, dass a und b ganze Zahlen sind, damit die Aufgabe sinnvoll wird.
Viele Grüße,
StefanK
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