Prozentrechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:53 Sa 02.05.2009 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | | "Ein Gemälde kostete 1250 . Dieser Betrag wurde um einen bestimmten Prozentsatz erhöht. Nach einiger Zeit wurde der erhöhte Betrag nochmals um den gleichen Prozentsatz auf 1458 heraufgesetzt. Wie viel Prozent betrug die jeweilige Erhöhung?" |
Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe anfangen soll. kann mir bitte einer helfen.
es müssten 8 % als ergebnis raus kommen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Sa 02.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nix!
Sei $p_$ der gesuchte Prozentsatz.
Wie hoch ist denn der Preis [mm] $P_1$ [/mm] nach der 1. Erhöhung?
[mm] $$P_1 [/mm] \ = \ [mm] P_0*\left(1+\bruch{p}{100}\right) [/mm] \ = \ [mm] 1250*\left(1+\bruch{p}{100}\right)$$
[/mm]
Nun wird wiederum um denselben Prozentsatz erhöht, also wiederum mit demselben Faktor multipliziert:
[mm] $$P_2 [/mm] \ = \ [mm] \blue{P_1}*\left(1+\bruch{p}{100}\right) [/mm] \ = \ [mm] \blue{P_0*\left(1+\bruch{p}{100}\right)}*\left(1+\bruch{p}{100}\right) [/mm] \ = \ [mm] P_0*\left(1+\bruch{p}{100}\right)^2$$
[/mm]
Setzen wir die gegebenen Werte ein, erhält man:
$$1458 \ = \ [mm] 1250*\left(1+\bruch{p}{100}\right)^2$$
[/mm]
Nun diese Gleichung nach $p \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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