Proper classes and sets < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Hanno |
Hiho!
Kann mir jemand erklären (oder mir einen Link geben), was der Unterschied zwischen einer "Proper Class" und einem "Set" ist? Im Falle eines Links am Besten auf Deutsch, denn auf Englisch habe ich es nicht begriffen :-P
Liebe Grüße,
Hanno
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Mo 24.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Hanno
In der Mengenlehre ist eine Klasse eine populär ausgedrückt
"eine Menge, die zu gross ist".
Wie definiert man eine Klasse? Durch eine Formel. Also eine Klasse ist ein Objekt, das alle Mengen enthält, die eine Formel erfüllen.
Die Allklasse V ist die Klasse aller Mengen, die die Formel [mm] $\varphi(x): [/mm] x=x$ erfüllen. Da für jeder Menge m gilt, dass m=m ist, enthält die Allklasse alle
Mengen.
Eine Klasse wird daher immer mit Hilfe einer Formel [mm] $\varphi(x)$ [/mm] definiert.
Die Allklasse V kann keine Menge sein, denn wäre V eine Menge, dann müsste V sich selber enthalten [mm] $V\in [/mm] V$ und daraus könnte man einen Widerspruch herleiten. Eine Echte Klasse ist also eine Klasse, die sich nicht als Menge definieren lässt.
Zum Beispiel ist jede Klasse, die Mengen beliebig grosser Mächtigkeiten enthält eine echte Klasse, kann also keine Menge sein. Das macht viele Klassen zu echten Klassen:
z.B. Die Klasse aller Gruppen oder die Klasse aller Körper etc.
mfG Moudi
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