Projektion von Vektor < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ahering |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Projektion des Vektors X = (X1, . . . ,Xn)' auf den Unterraum der konstanten Vektoren, d. h. auf L = {(a, . . . , a)' | [mm] \in \IR}. [/mm] |
So, komme irgendwie nicht weiter mit der Aufgabe. Aus der Schule weiß ich noch, dass man bei einer Projektion eines Vektors in eine aus zwei Vektoren aufgespannte Ebene den Vektor irgendwie als Linearkombination der beiden anderen Vektoren darstellt. Wie soll das hier denn funktionieren? Und was ist eigentlich ein "Unterraum der konstanten Vektoren"? Was kann ich mir darunter vorstellen.
Bin soweit, dass man hier die Länge der Strecke zwischen X1 und a, X2 und a ... Xn und a minimieren muss. Also min [mm] \wurzel[]{\summe_{i=1}^{n}(xi-a)^{2}}
[/mm]
Könnt ihr mir bitte weiterhelfen, irgendwie stecke ich fest.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Di 21.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo ahering
Die Frage ist so wie sie du gestellt hast nicht lösbar. Man muss wissen entlang welchen Unterraums man projiziert! Ist hier vielleicht die Orthogonalprojektion gemeint?
In diesem Fall gilt für die Projektion P(X), dass [mm] $X-P(X)\perp [/mm] P(X)$. Gilt [mm] $P(X)=(a,a,\dots, [/mm] a)$, dann kannst du aus der Tatsache, dass das Skalatprodukt von P(X) und X-P(X) gleich 0 ist folgern, dass
[mm] $a=\frac{x_1+\dots+x_n}{n}$ [/mm] das arithmetische Mittel der Vektorkomponenten ist.
mfG Moudi
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