Projektion < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Wir haben [mm] V=V_1\oplus...\oplus V_r, [/mm] und P ein Unterraum von V. Wir wollen P auf [mm] V_i [/mm] projizieren. |
Die Projektion ist hier angegeben als [mm] \pi_i \circ [/mm] I wobei I:P [mm] \to [/mm] V die Inklusion und [mm] \pi_i:V \to V_i [/mm] die Projektion.
Mache ich viel falsch wenn ich [mm] \pi_i [/mm] direkt auf P anwende, also jeden Vektor auf den i-ten Eintrag projiziere?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 22.10.2013 | | Autor: | hippias |
Nein, ich finde nicht. Da [mm] $\pi_{i}$ [/mm] ist eine Abbildung, die auf $V$ definiert ist, muss man also entweder [mm] $\pi_{i}$ [/mm] auf $P$ einschraenken, oder Du bettest $P$ in $V$ ein.
|
|
|
| |
|
Dankeschön. Hoffe meine Betreuerin sieht das auch so =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:17 Mi 23.10.2013 | | Autor: | fred97 |
Wenn Du Deine Betreuerin zufriedenstellen willst mach es so: definiere
[mm] p_i:=(\pi_i)_{|P}.
[/mm]
Dann ist [mm] p_i [/mm] die Einschränkung auf P, also [mm] $p_i:P \to [/mm] V$, und es gilt:
[mm] $p_i=\pi_i \circ [/mm] I$
FRED
|
|
|
|
