Projektion < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mo 30.11.2009 | | Autor: | hotsauce |
| Aufgabe | | Berechne die Projektion von [mm] \overrightarrow{x}=\pmat{ 1 \\ 2\\1 } [/mm] auf [mm] \overrightarrow{u}=\pmat{ 2 \\ -1\\2} [/mm] |
Hi,
jetzt ist das Skalarprodukt
durch
[mm] <\overrightarrow{x}, \overrightarrow{u}>=4x_1y_1+2x_2+x_3y_3+x_2y_3
[/mm]
um das Skalarprodukt auszurechnen gehe ich wie folgt vor:
[mm] <\overrightarrow{x}, \overrightarrow{u}>=<\pmat{ 1 \\ 2\\1 }\pmat{ 2 \\ -1\\2}> [/mm]
Was ist jetzt aber mit dem neudefinierten Skalarprodukt, wie soll ich dies einfügen in die Vektoren?
[mm] x_1 [/mm] steht ja für die x-Koordinate des ersten Vektors [mm] \overrightarrow{x}, y_2 [/mm] für die y-Koordinate des ersten Vektors... seh ich das so richtig?... warum habe ich denn dann noch [mm] x_3 [/mm] und [mm] y_3, [/mm] wenn ich nur zwei vektoren habe...?
Vielen Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Di 01.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Projektion von
[mm] \overrightarrow{x}=\pmat{ 1 \\ 2\\1 }
[/mm]
und
[mm] \overrightarrow{u}=\pmat{ 2 \\ -1\\2 }
[/mm]
a) bezüglich des durch [mm] <\overrightarrow{x},\overrightarrow{u}>=4x_1y_1+2x_2y_2+x_3y_3+2x_2y_3 [/mm] definierten Skalarprodukts |
Okay, ich habe es oben in der Aufgabenstellung nochmals ausführlich hingeschrieben.
Für das Skalarprodukt gilt ja:
[mm] \bruch{<\overrightarrow{x},\overrightarrow{u}>}{\parallel \overrightarrow{u}\parallel_2^2} [/mm] * [mm] \overrightarrow{u}
[/mm]
Als erstes den Nenner, also das Skalarprudukt berechnen:
[mm] <\overrightarrow{x},\overrightarrow{u}> =<\pmat{ 1 \\ 2\\1 }*\pmat{ 2 \\ -1\\2 }> [/mm]
Jetzt muss ich ja die unter Aufgabenteil b) definierten Komponente hinzufügen.
müsse das dann so heißen?:
[mm] <\overrightarrow{x},\overrightarrow{u}> =<\pmat{ 4*1 \\ 2\\1 }*\pmat{ 2*2*2 \\ -1\\2 }> [/mm]
ich bin mir nämlich überhaupt nicht sicher, weil da das [mm] x_3 [/mm] und das [mm] y_3 [/mm] auftaucht und ich nicht weiß worauf das jetzt bezogen wird.
hoffe ihr versteht meine frage
vielen dank für die hilfe
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> Berechnen Sie die Projektion von
> [mm]\overrightarrow{x}=\pmat{ 1 \\ 2\\1 }[/mm]
> und auf
> [mm]\overrightarrow{u}=\pmat{ 2 \\ -1\\2 }[/mm]
>
> a) bezüglich des durch
> [mm]<\overrightarrow{x},\overrightarrow{u}>=4x_1y_1+2x_2y_2+x_3y_3+2x_2y_3[/mm]
> definierten Skalarprodukts
Hallo,
das Skalarprodukt ist wohl eher [mm] <\overrightarrow{x},\overrightarrow{\red{y}}>=4x_1y_1+2x_2y_2+x_3y_3+2x_2y_3,
[/mm]
dabei ist - [mm] x:=\vektor{x_1\\x_2\\x_3}, y:=\vektor{y_1\\y_2\\y_3}.
[/mm]
> Für das Skalarprodukt gilt ja:
Nein, das gilt nicht für das Skalarprodukt, sondern die Projektion von x auf u, [mm] p_u(x), [/mm] berechnet sich so.
Allerdings können wir hier mit [mm] \parallel \*\parallel_{\red{2}} [/mm] nichts anfangen, denn wir haben ja kein euklidisches Skalarprodukt.
Es muß heißen
[mm] p_u(x)=[/mm] [mm]\bruch{<\overrightarrow{x},\overrightarrow{u}>}{}[/mm] * [mm]\overrightarrow{u}[/mm]
>
> Als erstes den Nenner, also das Skalarprudukt berechnen:
>
> [mm]<\overrightarrow{x},\overrightarrow{u}> =<\pmat{ 1 \\ 2\\1 },\pmat{ 2 \\ -1\\2 }>[/mm]
>
> Jetzt muss ich ja die unter Aufgabenteil b) definierten
> Komponente hinzufügen.
???
Ich sehe keinen Aufgabenteil b).
Du mußt
[mm]<\overrightarrow{x},\overrightarrow{u}> =<\pmat{ 4*1 \\ 2\\1 },\pmat{ 2*2*2 \\ -1\\2 }>[/mm] nach der Vorschrift für dieses spezielle Skalarprodukt berechnen,
ebenso <u,u>.
>
> ich bin mir nämlich überhaupt nicht sicher, weil da das
> [mm]x_3[/mm] und das [mm]y_3[/mm] auftaucht und ich nicht weiß worauf das
> jetzt bezogen wird.
Ich denke, Du weißt es jetzt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Di 01.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
für das skalarprodukt im zähler: 32
für die norm: 65
Projektion also:
[mm] \bruch{32}{65}*\pmat{ 2 \\ -1\\2 }, [/mm] richtig?
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> für das skalarprodukt im zähler: 32
> für die norm: 65
Hallo,
ich bekomme was völlig anderes heraus. Rechne mal vor.
Gruß v. Angela
>
> Projektion also:
>
> [mm]\bruch{32}{65}*\pmat{ 2 \\ -1\\2 },[/mm] richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Di 01.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
hopsala, hatte was ungelesen gelassen von deiner vorletzten antwort.
[mm] \bruch{6}{22}*\pmat{2 \\ -1\\2 }, [/mm] so müsste das richtig sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Di 01.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
rechne doch mal vor, wie du die 2 Skalarprodukte berechnest.
ich hab ein ganz anderes Ergebnis.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Di 01.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
auf ein drittes:
[mm] <\overrightarrow{x}, \overrightarrow{u}>=<\pmat{ 4*1 \\ 2*2*2\\1 }\pmat{ 2 \\ -1\\2}> [/mm] =4*2-8+2=2
Für das des Nenners:
[mm] <\overrightarrow{u}, \overrightarrow{u}>=<\pmat{ 4*2 \\ 2*2*(-1)\\2 }\pmat{ 2 \\ -1\\2}> [/mm] =8-8+4=4
jetzt muss es richtig sein? 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Di 01.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Schreibweise ist schlecht und schädlich. und falsch!
schreib auf :x1=1 x2=2 x3=1 y1=2 y2=-1 y3=2
oder schreib sie so nebeneinander dass du siehst was du rechnen musst: 4x1y1+2x2y2+x3y3+2x2y3
brav alle Zahlen eintragen und nicht so auf das alte, ja nicht mehr gültige Skalarprodukt übertragen, da kommt ja x2*y3 gar nicht vor. also einfach stur die gegebene Formel benutzen. Bei <u,u> entsprechend, nur jetzt x1=y1 usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 Di 01.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
mist,
also einmal 2
und die 22
endergebnis: [mm] \bruch{1}{11}*\overrightarrow{u}?
[/mm]
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> also einmal 2
> und die 22
Schreib (verflixte Kiste!) jetzt endlich Deine Rechnung auf. Komplett.
Dann sieht man, was Du machst und kann den Kasus in Ruhe prüfen.
Wir sind ja nicht in einer Quizsendung.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Di 01.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
[mm] <\overrightarrow{x}, \overrightarrow{u}>=<\pmat{ 1*4 \\ 2*2*2\\1*2 }\pmat{ 2\\ -1\\2 }=1*4*2+2*2*2*(-1)+1*2=2
[/mm]
[mm] <\overrightarrow{u}, \overrightarrow{u}><\pmat{ 2*4 \\ 2*2*(-1)\\1*2 }\pmat{ 2\\ -1\\2 }>= [/mm] 2*4*2+2*2*(-1)*(-1)+(1*2*2)=24
Tut mir echt leid, dass du einen Nervenzusammenbruch durch mich davon trägst
@ angela: gib mir deine adresse und ich schicke dir blumen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Di 01.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
nochmal: lass diese falsche Pseudoskalarproduktschreibweise weg und rechne wie ich vorgeschlagen habe.
Das definierte Skalarprodukt kann man NICHT in ein übliches verwandeln, indem man den ersten Vektor ändert!!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:46 Di 01.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
4*1*2+2*2*-1+1*2+2*2*2=14
und
4*2*2+2*-1*-1+2*2+2*-1*2=18
jetzt hab ichs... ich musste ständig daran denken, was die tutorin gesagt hatte, sie schien aber keine ahnung zu haben... ich danke dir/euch  ... total blind...man man ...
schönen abend euch beiden
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$ [mm] <\overrightarrow{x},\overrightarrow{u}> =<\pmat{ 1 \\ 2\\1 },\pmat{ 2 \\ -1\\2 }> [/mm] $
> 4*1*2+2*2*-1+1*2+2*2*2=14
>
> und
>
> 4*2*2+2*-1*-1+2*2+2*-1*2=18
Hallo,
vom Prinzip her ist das so richtig.
Allerdings ist mir etwas (Tragisches) aufgefallen, worauf ich gestern gar nicht so geguckt habe:
dieses "Skalarprodukt" $ [mm] <\overrightarrow{x},\overrightarrow{u}>:=4x_1y_1+2x_2y_2+x_3y_3+2x_2y_3 [/mm] $ ist überhaupt kein Skalarprodukt!
Und eine Projektion bzgl. eines Skalarproduktes zu betrachten, welches keins ist, ist ja nicht so pralle...
Hast Du vielleicht was falsch abgeschrieben bei der Definition Deines Skalarpoduktes?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Mi 02.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
hmmm... eigentlich nicht, habe es eben noch überprüft....
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> hmmm... eigentlich nicht, habe es eben noch überprüft....
Hallo,
komisch, weil: das ist ja gar nicht symmetrisch...
Vielleicht fragst Du Deine Chefs nochmal.
Oder sollte die Aufgabenstellung womöglich so ähnlich lauten: prüfe, ob das ein Skalarprodukt ist und berechne ggf. die Projektion.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Do 03.12.2009 | | Autor: | hotsauce |
Berechnen SIe die Projektion vno Vektor1 und Vektor2 bezüglich des .... definierten Skalarprodukts...
werde aber mal nachfragen, danke
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