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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:47 Do 20.04.2017 | | Autor: | lopezoli |
| Aufgabe | | Jacobi-Matrix einer gegebenen Funktion berechnen mit TR NSPIRE CX CAS |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich möchte ein Programm auf dem TI NSPIRE CX CAS schreiben, bei dem ich eine Funktion zb f(x,y)= [mm] \pmat{ 2x-3y \\ 7y-2x } [/mm] eingeben kann und mir der TR die Jacobi-Matrix dieser Funktion raausgibt.
Den Ablauf weiss isch scho, ich weiss nur nicht wie man im TR ein Programm schreibt, dem man eine Funktion als Eingang gibt.
Mein Ablauf wäre der folgende:
1. Anzahl (Teil-)Funktionen? n=_ (gemäss oberem Beispiel =2)
2. Anzahl Variablen= m=_(gemäss oberem Beispiel =2)
=> Matrix m,n wird erstellt, aber leer
4. Funktion eingeben: f(x,y)= [mm] \pmat{ 2x-3y \\ 7y-2x }
[/mm]
=> Programm gibt mir mit der vorgegebener leeren Matrix und der partiellen Ableitungen von fx(x,y) nach x bzw. y und fy(x,y) nach x bzw. y die Jacobi-Matrix aus:
Jf = [mm] \pmat{ 2 & 2 \\ -3 & 7 }
[/mm]
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> Jacobi-Matrix einer gegebenen Funktion berechnen mit TR
> NSPIRE CX CAS
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Ich möchte ein Programm auf dem TI NSPIRE CX CAS
> schreiben, bei dem ich eine Funktion zb f(x,y)= [mm]\pmat{ 2x-3y \\ 7y-2x }[/mm]
> eingeben kann und mir der TR die Jacobi-Matrix dieser
> Funktion raausgibt.
> Den Ablauf weiss isch scho, ich weiss nur nicht wie man im
> TR ein Programm schreibt, dem man eine Funktion als Eingang
> gibt.
>
> Mein Ablauf wäre der folgende:
> 1. Anzahl (Teil-)Funktionen? n=_ (gemäss oberem Beispiel
> =2)
> 2. Anzahl Variablen= m=_(gemäss oberem Beispiel =2)
> => Matrix m,n wird erstellt, aber leer
> 4. Funktion eingeben: f(x,y)= [mm]\pmat{ 2x-3y \\ 7y-2x }[/mm]
> =>
> Programm gibt mir mit der vorgegebener leeren Matrix und
> der partiellen Ableitungen von fx(x,y) nach x bzw. y und
> fy(x,y) nach x bzw. y die Jacobi-Matrix aus:
>
> Jf = [mm]\pmat{ 2 & 2 \\ -3 & 7 }[/mm]
Hallo lopezoli
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
es kommt ein wenig darauf an, wie allgemein du das Programm
gestalten willst. Sollen m und n z.B. als frei wählbare Parameter
gehalten werden, oder kannst du dich auf gewisse (kleine) Werte
dafür beschränken ?
Es wäre ev. nützlich, wenn man mit den üblichen 3 Variablen x,y,z
auskäme (auch für die Eingabe der Funktionsterme !) , ohne eine
komplexe Variablen-Nummerierung aufbauen zu müssen.
Ich habe selber den Voyage200 - aber bezüglich Programmierung
ist der wohl praktisch identisch.
LG , Al-Chwarizmi
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Hallo lopezoli,
wenigstens für den einfachen Fall einer Funktion mit
2 Variablen x und y gibt es eine ganz einfache Lösung.
Dabei gehe ich einmal davon aus, dass die Funktion
auf folgende Weise gegeben ist.
f(x,y) = (a , b)
wobei [mm] f_1(x,y) [/mm] = a(x,y) und [mm] f_2(x,y) [/mm] = b(x,y)
(ich verwende die Hilfsbezeichnungen a und b nur zum
Zweck der Abkürzung !)
Dann definiert man die Jacobi-Matrix als Funktion der
zwei Variablen a und b :
define Jacobi2$\ (a,b) = [mm] [\delta (a,x),\delta (a,y);\delta (b,x),\delta [/mm] (b,y)]$
Die Durchführung deines Beispiels geht dann einfach so:
Eingabe: Jacobi2 ( 2x - 3y , 7y - 2x )
Ausgabe: $ [mm] \begin{bmatrix}2 & -3 \\ -2 & 7 \end{bmatrix}$
[/mm]
Für den Fall von 3 Variablen x,y,z mit drei Komponentenfunktionen
a,b,c lässt sich dies natürlich leicht übertragen. Ich würde die
entsprechende Funktion dann z.B. mit Jacobi3 bezeichnen (Anzahl
der Variablen einfach in den Funktionsnamen integriert).
Gruß , Al-Chwarizmi
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Beispiel mit 3 Variablen:
Eingabe: Jacobi3 ( $\ x^2\,-\,2\,y\ ,\ x\,-\,y^2+2\,/z\ ,\ y\,/\,(x^2-1)$ )
Ausgabe: $\tbox \Large {\begin{bmatrix}2\,x & -2 & 0 \\ 1 & -2\,y & \frac{-2}{z^2}\\ \frac{-2\,x\,y}{(x^2-1)^2} & \frac{1}{x^2-1} & 0 \end{bmatrix}}}$
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