Prognosefehlervarianz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Fr 06.07.2012 | | Autor: | sh4nks |
| Aufgabe | | [mm] Var(\beta)=sigma² (X'X)^{-1} [/mm] |
Wie komme ich auf die Varianz sigma²? In meinem Skript steht, dass sie gleich Var(u) sei, aber wie berechne ich die Varianz der Störterme?
Vielen Dank schon mal!
Viele Grüße,
Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Fr 06.07.2012 | | Autor: | luis52 |
> Wie komme ich auf die
> Varianz [mm] $\sigma^2$ [/mm] In meinem Skript steht, dass sie gleich
> Var(u) sei, aber wie berechne ich die Varianz der
> Störterme?
Moin, die *berechnet* man nicht, die ist als Modellannahme vorgegeben.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Fr 06.07.2012 | | Autor: | sh4nks |
Danke erstmal. Ist das dann die Residualvarianz?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:58 Fr 06.07.2012 | | Autor: | luis52 |
> Danke erstmal. Ist das dann die Residualvarianz?
Koennte sein, dass ihr das so nennt. Mir ist wohler, wenn
zwischen Stoergroesse [mm] $\boldsymbol{u}$ [/mm] und Residuen [mm] $\widehat{\boldsymbol{u}}$ [/mm] unterschieden wird. Die von dir angefuehrte Formel resultiert fuer [mm] $\operatorname{Var}[\boldsymbol{u}]=\sigma^2\boldsymbol{I}$. [/mm] Fuer den Residuenvektor folgt dann [mm] $\operatorname{Var}[\widehat{\boldsymbol{u}]}=\sigma^2(\boldsymbol{I}-\boldsymbol{X}(\boldsymbol{X}\boldsymbol{X})^{-1}\boldsymbol{X}')$.
[/mm]
vg Luis
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