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| Aufgabe | | Beweise die Produktregel. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
ich soll auf nächste Mathestunde die Prodkutregel beweisen und an der Tafel vorführen.
Dazu müsste ich es aber erstmal selber verstehen.
![[]](/images/popup.gif) Produktregel Beweis
so sollte das aussehen.
also x0 ist einfach irgendein wert? man könnte auch zum beispiel a, b, c usw. stattdessen hinschreiben?
wieso muss man beim 2. schritt + u(x0)*v(x) und - u(x0)*v(x)? was soll das bringen?
was bedeutet dieser limes nochmal? wir wollen x->x0 machen..das heißt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Di 28.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Beweise die Produktregel.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
> Hallo,
>
> ich soll auf nächste Mathestunde die Prodkutregel beweisen
> und an der Tafel vorführen.
>
> Dazu müsste ich es aber erstmal selber verstehen.
>
> Produktregel Beweis
>
> so sollte das aussehen.
>
> also x0 ist einfach irgendein wert? man könnte auch zum
> beispiel a, b, c usw. stattdessen hinschreiben?
>
> wieso muss man beim 2. schritt + u(x0)*v(x) und -
> u(x0)*v(x)? was soll das bringen?
Damit kannst du den nächsten Schritt durchführen.
Gruß Abakus
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> was bedeutet dieser limes nochmal? wir wollen x->x0
> machen..das heißt?
>
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Ähm..soll das ein scherz sein? das ist ja wohl keine enrsthafte antwort.
hat jemand vielleicht eine etwas qualifiziertere antwort auf meine fragen..?
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Hallo Phoenix22,
> Ähm..soll das ein scherz sein? das ist ja wohl keine
> enrsthafte antwort.
>
> hat jemand vielleicht eine etwas qualifiziertere antwort
> auf meine fragen..?
> also x0 ist einfach irgendein wert? man könnte auch zum
> beispiel a, b, c usw. stattdessen hinschreiben?
Ja, das könnte man.
>
> wieso muss man beim 2. schritt + u(x0)*v(x) und -
> u(x0)*v(x)? was soll das bringen?
Hier addiert man diese "künstliche Null",
[mm]+u(x0)*v(x) - u(x0)*v(x) [/mm]
um auf den Differenzenquotienten von u bzw. v zu kommen.
>
> was bedeutet dieser limes nochmal? wir wollen x->x0
> machen..das heißt?
>
Der Limes ist der Grenzübergang für x gegen x0.
Das bedeutet, daß Du das x gegen x0 laufen lässt.
Gruss
MathePower
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okay danke =)
und diese künstliche null..wieso nennt man die null? und gibt es für diese künstliche null eine logische erklärung oder kann ich da einfach sagen:
ja man muss einfach die künstliche null hier einsetzten damit das einen sinn ergibt.
und viel mehr gibt es da bei diesem beweis auch nicht zu verstehen bzw. zu erklären oder wie würdet ihr das einer klasse erklären?
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> und diese künstliche null..wieso nennt man die null?
Hallo,
weil es eine aufgepustete Null ist.
Wenn ich etwas addiere und im selben Moment wieder subtrahiere, verändere ich in Wahrheit nichts. Nur optisch.
> und
> gibt es für diese künstliche null eine logische
> erklärung oder kann ich da einfach sagen:
>
> ja man muss einfach die künstliche null hier einsetzten
> damit das einen sinn ergibt.
Nein, man macht das nicht weil es "einen Sinn ergibt".
Sondern: weil es funktioniert, weil man so den Beweis weiterführen kann.
Die Addition der aufgepusteten Null ist eine gute Idee, die jemand gehabt hat. Woher, wieso und warum spielt keine Rolle. Es zählt, daß es funktioniert.
Du mußt diese Idee nicht selbst haben. Es reicht, wenn Du siehst und akzeptierst, daß man mit dieser Idee den Beweis zu Ende führen kann.
>
> und viel mehr gibt es da bei diesem beweis auch nicht zu
> verstehen bzw. zu erklären oder wie würdet ihr das einer
> klasse erklären?
Schritt für Schritt.
Überleg Dir bei jedem Schritt, warum er richtig ist und erzähl dies Deiner Klasse.
Gruß v. Angela
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okay super danke =)
noch eine frage..
wie kommt man vom letzten schritt auf die formel?
kann mir das jemand an dem beispiel [mm] \bruch{u(x)-u(x0)}{x-x0} [/mm] zeigen? also konkret will ich wissen wie man von diesem bruch auf u'(x0) kommt..
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> okay super danke =)
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> noch eine frage..
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> wie kommt man vom letzten schritt auf die formel?
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> kann mir das jemand an dem beispiel
> [mm]\bruch{u(x)-u(x0)}{x-x0}[/mm] zeigen? also konkret will ich
> wissen wie man von diesem bruch auf u'(x0) kommt..
Hallo,
man kommt nicht von dem Bruch auf [mm] u'(x_0), [/mm] sondern vom Grenzwert des Bruches.
[mm] \lim_{x\to x_0}$\bruch{u(x)-u(x_0)}{x-x_0}$ [/mm] ist der Limes des Differenzenquotienten, und Ihr hattet die Ableitung irgendwann als Limes des Differenzenquotienten definiert.
Erinnerung: [mm] \bruch{u(x)-u(x_0)}{x-x_0} [/mm] ist die Steigung der Sekante, die durch die Punkte P(x|u(x)) und [mm] P_0(x_0|u(x_0)) [/mm] geht.
Rückt man nun mit x immer dichter an [mm] x_0, [/mm] so bekommt man schließlich (Grenzwert) die Steigung der Tangente = Ableitung in [mm] x_0.
[/mm]
Gruß v. Angela
P.S.: Ich hoffe, Du hast inzwischen gemerkt, daß abakus Dir durchaus eine ernsthafte Antwort gegeben hatte - auch wenn sie Dir im ersten Moment seltsam vorkam.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Di 28.09.2010 | | Autor: | Phoenix22 |
okay vielen dank!=)
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![[]](http://images.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/465ca558a2bb3486afc50632040a4336.jpg){kind=small}
Produktregel Beweis